八年级上一次函数复习教学案(2)

八年级上一次函数复习教学案(2) 姓名 学习目标 理解一次函数的关系式。 掌握一次函数的图象及有关性质。 3、熟练用待定系数法求一次函数关系式。 学习重点、难点 求一次函数的解析式；图象与解析式 思想方法 　　 数形结合、待定系数法、分类讨论. 一、要点梳理： 一次函数的定义 一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。 思考：y=(m－1)Xm 是一次函数，则m=_____ 2、如何求一次函数与正比例函数的解析式： 因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。 ②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。 一次函数的图象与性质 （1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是_____, 与y轴的交点是_____ 练一练：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？ （2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是一定经过点_____和（1，k）的一条直线。 　 一次函数一定经过的点的坐标 正比例函数一定经过的点的坐标 一次函数和正比例函数之间的关系 （3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质： 当k＞0时，图象过_____象限，y随x的增大而_____ 当k＜0时，图象过_____象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 练习：根据图象确定y=kx+b 中k ,b的符号 k____0 ,b____0 k____0 ,b____0 k____0 ,b____0 k____0 ,b____0 练一练： *有下列函数：①y= 6x-5, ②　y= 5x , ③　y= x +4, ④ y= －4x + 3 。其中过原点的 直线是_____；函数y随x的增大而增大的是_____；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是____ _。 一次函数解析式的求法 常用方法：待定系数法 练习：①已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，－2）B（1，0）则b=_____k=____ 二、举例： 例1、①已知y与x成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。 ②已知一次函数y=kx+b中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。 ③已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。 例2：已知一次函数y=-2x+3。 （1）当x=-4时，则y= ， 当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （5）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围_____； （6）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是_____,最小值是_____. 例3：请在同一直角坐标系内作出一次函数与正比例函数的图象，则直线与直线的交点坐标是 ，方程组 的解是_____， 你能从中“悟”出些什么？ 例4：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式。 ②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。 例5：见下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出y与x之间的关系式 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。 例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 例7：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。 (1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。 例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。 例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB， （1）求这两个函数的解析式.（2）求△ABC的面积. 三、作业： 函数的 ... ...