第一节 圆 第三章 圆 圆在我们生活中无处不在 一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的弹力球，如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平? 投 圈 游 戏 圆的定义 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 (小学）定义： · O A 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 1.圆是指圆周，而不是指圆面 2.确定圆的要素：圆心和半径 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定义： 定点叫做圆心，定长叫做半径。 以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：圆O 圆心 半径 r 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 你能帮老师想想办法吗 能够重合的两个圆叫做等圆。 与圆有关的概念 等圆 同心圆 圆心相同而半径不等 的两个圆或多个圆。 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同的两个圆 半径相同，圆心不同的两个圆 同圆：同一个圆 辨别同心圆，等圆，同圆 特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 弦 B 与圆有关的概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · O A B 弧 ⌒ AB · B O A 半圆不包括直径，仅为一个圆弧， 与圆有关的概念 · C O A B 小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧； ⌒ AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ） 叫做优弧. ABC ⌒ 提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分类讨论。 由弦及其所对的弧所围成的图形叫弓形。 劣弧与优弧 B O1 A 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · D O2 F E C 注：1.等弧必须是在同圆或者等圆中， 2.弧长相等的弧不一定是等弧。 注意：1.圆心角可大于180° 2.只要顶点在圆心，角的两边可以不在圆上（如∠BOC） · B O A 顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角 C 与圆有关的概念 随堂练习：判断对错 （1）直径是弦. （2）弦是直径. （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （4）半径相等的两个半圆是等弧. （5）长度相等的两条弧是等弧. （6） 面积相等的圆是等圆. （7） 优弧一定比劣弧长. 下列说法错误的有（ ） ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 A 1.如图，在⊙O中， (1)半径有：_____； (2)直径有：_____； (3)弦有：_____； (4)劣弧 对应的优弧是_____ 劣弧_____对应的优弧是 _____； (5)半圆弧有：_____. OA ， OB AB AC， BC， AB 提示：在直径AB上方圆周上标一点E O A B 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上, 另一端栓着一只羊,墙OB=4m，请画出 羊的活动区域. 5m 4m ● O ● ● ● ● ● E D C B A 投镖游戏 如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？ 点与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r ,点P到圆心O的距离为d, 那么(1)点P在圆上 (2)点P在圆内 (3)点P在圆外 d = r d < r d > r 点与圆的位置 关系共3种 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO= 4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． ⊙O内 ⊙O外 5 根据圆的定义填空： 1.圆上各点到定点的距离都等于 。 2.到定点的距离等于定长的点都在 。 圆上 3.圆可以看成是到定点的 ... ...
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