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课件网) 12.2 证明 第2课时 第12章 证明 2020-2021学年度苏科版七年级下册 在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长一些？ 图12-1 看上去线段AB比线段CD长． 通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长． 试一试 如果将图12-2(2）中小道左边的草坪 向右平移1m，那么得到一个长为（a-1)m、宽为bm的长方形（如图12-3)，它的面积为b(a-1)m2. 于是，“曲径”的面积为ab-b(a-1)= ab-ab+b=b(m2). 由图12-2(1）可知直道的面积为 1×b=b(m2). 通过图形的平移和计算，可以证实：两条小道的面积等． 图12-3 1．图12-4(l）是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图12-4(2）重新拼合. 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？ 图12-4 2．画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC. （1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图12-5(1)）.度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？ （2）把三角尺绕点P旋转（如图12-5(2)），PE与PF相等吗？ 在后续的学习中，可以证实：图12-4(2)不是长方形；图12-5中PE与PF相等． 图12-5 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明(proof).经过证明的真命题称为定理（theorem). 例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、 b、c ， a∥ c ，b∥c 求证：a∥b. a b c 证明：如图，作直线d，分别与直线a、 b、c 相交. ∵a∥ c( 已知 ） ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等.) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行. d 1 2 3 第一步 画出图形 第二步 写出已知、求证 写出证明过程 第三步 根据题意 根据条件、结 论和图形 分析、探索 证明的步骤 已知:如图，直线AB和CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 1 A B D C 2 (平角的定义) (平角的定义) (等量代换) (等式的性质) 对顶角相等 证明: 同角（或等角）的余角相等 已知： 求证： 证明: （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平行线的性质定理一 两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等． 1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证． 2. 说说你的证明思路，试着写出证明过程. 一起探究 例1 已知：如图12-7，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG 平分∠EMB，NH 平分∠END. 求证：MG∥NH. 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）. ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∴∠EMG= ∠EMB，∠ENH= ∠END（角平分线的定义）. ∴∠EMG=∠ENH（等量代换）. ∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）. 例.已知：如图，直线AB、CD与直线EF相交，且∠1=∠2. 求证：AB∥CD F A B D C E 3 2 1 证明：∵∠1=∠2 (已知) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 一起探究 例2 已知：如图12-9，AC、BD相交于点O. 求证：∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D. 证明：在△AOB中， ∠A+ ∠B+ ∠AOB=180 °（三角形三个内角的和等于180 °）. ∴ ∠A+ ∠B=180 °-∠AOB（等式性质）. 在△COD中，同理可得 ∠C+ ∠D=180 °-∠COD. ∵∠AOB= ∠COD（对顶角相等）. ∴ ∠A+ ∠B=∠C+ ∠D（等量代换）. 例.已知：如图，∠AOB=∠BOC=180°， OE平分∠AOB，OF 平分∠BOC 求证：OE⊥OF ∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC．(角平分线的定义) 又∵∠AOB=∠BOC=180°，(已知) ∴∠1+∠2= ... ...
