2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学参考答案及评分标准 单项选择题 AB 多项选择题 填空题 √3 四、解答题 解:若选① 分 4分 因为B∈ 又cosB ac 2aC,当且仅 等 9分 ac的最大值为4 分 知得snA C sin b BcosC +cos B sin C=sin B cosC +3 分 化简得cosB=√3sinB,即tanB 八 因为B∈(0,x),所以B B 分 可得 当且仅当a 取 的最大值为8+43 0分 2ac cos b=2abc cos c 分 高三数学参考答案(第 所以2 4分 所以c0sB=,因为B∈(0,x),所 分 当a=C时取等 分 4,即ac的最大值为 分 解:(1)设数列{an的公比为 于是 (1+q 解 或 为q>0,所 所 (2) 分 两式相减可得 9分 所以 解 因为 底面AB 所以P BC,又CD⊥B 所以B 平 D 分 为在△PDc D=AD,M为PC的中点 3分 高三数学参考答案(第 又DMc平面D 所以平 平 分 (2)设P 为坐标 立空间直角坐标 AP=(-10,1,AB=(0,1 (4,10) 分 平面PAB的一个法 (10,1) )为平 x2 得n=(1 分 因为平 AB夹角为 所以 解得 为线段BC的中点 20.解:(1)设f(X) f'(x)=3ax2+2b 题意可知 分 分 (x)=9000 13500 设飞机降落时间为t,则X 13500 0=-x( 150 分 高三数学参考答案(第 075000 y'(t) 分 或 取最大值 分 所以飞机开始下降 分 解 题意4a=8 因为 分 3分 故椭圆的方程为 2)由(1)知F(-10),设L的方程为:X 代入 分 X 6分 所 所以直线AP的方程为 得 若以MN为直径的圆过长轴上定点 分 高三数学参考答案(第4 0对任意实数t恒成 0分 36y2 4 所 分 径的圆过长轴上的定点(-1 (×)在R上单调递增 零点存在定理知,函数f(X)在R 唯一零点,符合题意 3分 X∈(-∞ 单调递增 分 设g( 则g(a)=1-( 当 g(a)单调递增,当 g(a)单调递减 所以g(a)mx=g①1 a X )恒成 ∞)恒成 a≥1时,设函数m(x) (×)=-Xe≤0,因此m( +∞)单 高三数学参考答案(第 递减,又m(O)=1,故m(X) 分 所以h(x) 分 当0
(1-×)(1+×)2,(1-×)(1 √5 的取值范围为[+∞) 分 高三数学参考答案(第6烟台市2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合P= {}，Q={},则 A.{} B.{} C.{} D.{} 2.已知命题,则为 A. B. C. D. 3.已知等差数列{}的前项和为，若，则 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品.如图所示，现有棱长为2cm的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该 饰品的表面积为（单位：cm2) A. B. C. D. 5.若，则 A. B. C. D. 6.右图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA = 10m，AB=100m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m) A. B. C. D. 7.如图所示，平面向量的夹角为，,点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为 A. B. C. D.无法确定 8.已知函数，若方程有个不同的实根，从小到大依次为，则下列说法错误的是 A. B.当时， C.当且时， D.当时， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则 A. 是函数的一个解析式 B. ... ... 