古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型. P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 概率计算公式: 一 复习回顾 我抛一块硬币，猜这一次是正面向上。 问题：抛一次硬币，正面 向上的概率是多少？ 这是什么概型问题,它是如何定义的? 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 思考：上述实验的基本事件是什么？ 上述概率问题是古典概型问题吗？为什么？ 二 创设情境 几何概型 问题1 解：记“剪得两段的长度都不小于1m” 为事件A. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 二 创设情境 把绳子分为三个区域,于是当剪断位置处在中间一段上时, 事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的 问题2 如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少? 记“甲获胜”为事件A. 二 创设情境 P(A)= 1 2 有一杯1升的水, 其中含有1个草履虫, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个草履虫的概率. 问题3 二 创设情境 记“含有草履虫”为事件A. P(A)= = 0.1 1 1 10 长度 面积 体积 二 创设情境 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 几何概型： 几何概型的公式: 特点： （1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 三 建构概念 比较古典概型和几何概型 古典概型 几何概型 所有基本事件的个数 每个基本事件发生的可能性 概率计算公式 有限个 无限个 等可能 等可能 试一试： 异 同 A包含的基本事件个数 基本事件总数 构成A的区域长度（面、体） 全部结果构成的区域长度（面、体） 例1.在区间[1，3] 上任取一个数，则这个数大于1.5的概率为（ ） A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75 D 四 尝试运用 2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 . 0.004 例2. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析: 收音机每小时报时一次，他在0～60分钟之间任何 一个时刻打开收音机是等可能的， 0～60分钟之间有无穷个时刻，符合几何概型条件. 五 理论迁移 把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解. 则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）= 60-50 60 = 1 6 即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为 . 1 6 解 设A= 等待的时间不多于10分钟 五 理论迁移 五 理论迁移 例2. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析: 收音机每小时报时一次，他在0～60分钟之间任何 一个时刻打开收音机是等可能的， 0～60分钟之间有无穷个时刻，符合几何概型条件. 法二：（利用[50,60]时间段所占的面积）： 法三：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）： 法四：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）： 几何概型并不是只研究与几何图形有关的概率模型，实际上有的例子与几何图形没有直接的关系，而是通过去合理的抽象转化，用何图形去解决问题。 因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画 五 理论迁移 与长度有关的几何概型问题 六 典例分类 C 与面积有关的几何概型问题 六 典例分类 B 2.在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆 ... ...
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