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课件网) 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.用分解因式法解方程,下列方法中正确的是（ ） （A）(2x-2)(3x-4)=0,∴2-2x=0或3x-4=0 （B）(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 （C）(x-2)(x-3)=2×3，∴x-2=2或x-3=3 （D）x(x+2)=0,∴x+2=0 【解析】选A.对于选项B,若x+3=0,则原方程左边为0,右边为1, 显然解法不正确.对于选项C,由x-2=2可得左边为2，右边为 6，所以解法不正确.对于B和C应先将它们化为一般形式,然后 再求解.对于选项D,丢掉一解x=0. 2.(2009·咸宁中考）方程3x(x+1)=3x+3的解为（ ） (A)x=1 (B)x=-1 (C)x1=0，x2=-1 (D)x1=1,x2=-1 【解析】选D.∵3x(x+1)=3x+3,3x(x+1)=3(x+1), 3x(x+1)-3(x+1)=0,3(x+1)(x-1)=0,x+1=0或x-1=0, ∴x1=-1,x2=1. 3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为 x1=3,x2=4,那么二次三项式x2+px+q可分解为（ ） （A）（x-3)(x+4) （B）(x+3)(x-4) （C）(x-3)(x-4) （D）(x+3)(x+4) 【解析】选C.因为方程的根分别为3和4，所以它有一个因式 为x-3,另一个因式为x-4,即这个方程可写为（x-3)(x-4)=0, 所以x2+px+q=(x-3)(x-4). 二、填空题（每小题4分，共12分）. 4.(2009·山西中考)请你写出一个有一根为1的一元二次方 程:_____. 【解析】本题属于逆向思维的开放性问题,该方程只需满足(x-1)(x+a)=0即可.具体解析如下:因为一元二次方程有一个根为1，说明一定有一个一次因式为x-1,∴该方程只要满足（x-1)(x+a)=0即可，任意给a一个确定值，即可得到满足条件的一元二次方程.如a=2时，方程为（x-1)(x+2)=0. 答案：(x-1)(x+2)=0(答案不惟一） 5.已知(a2+b2-3)(a2+b2-1)=15,则a2+b2=_____. 【解析】由(a2+b2-3)(a2+b2-1)=15,把a2+b2看作一个整 体，整理得(a2+b2)2-4(a2+b2)-12=0,分解因式得 （a2+b2-6)(a2+b2+2)=0,所以a2+b2=6或a2+b2=-2(舍去） 答案：6 6.小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3 倍.”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹 果数.”则小英、小华分得的苹果个数分别是_____. 【解析】设小英分x个苹果，则小华分3x个苹果，由题意可得 x2=3x,x2-3x=0,x(x-3)=0,x1=0(舍去）， x2=3,当x=3时，小华分3x=3×3=9个苹果. 答案:3、9 三、解答题（共26分） 7.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程： （1）(2009·新疆中考）解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0； （2） x2+3=3(x+1)； （3）(x-1)(x-2)=3. 【解析】（1）提公因式，得(x-3)(x-3+4x)=0, ∴(x-3)(5x-3)=0, ∴x-3=0或5x-3=0,∴x1=3，x2= . (2)整理,得x2-3x=0,∴x(x-3)=0, ∴x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3. (3)化简，得x2-3x-1=0.∵a=1,b=-3,c=-1. ∴b2-4ac=9-4×1×（-1）=13.∴x= ∴x1= ,x2= . 8.(8分)有一块正方形土地和一块矩形土地,经测量,矩形土地 的宽和正方形土地的边长相等,矩形土地的长为80 m,且正方 形土地的面积是矩形土地面积的一半，你能计算出正方形土 地的面积吗？若能，请求出正方形土地的面积；若不能，请 说明理由. 【解析】能.设正方形土地的边长为x m,根据题意列方程得 2x2=80x,解得x1=40,x2=0(不合题意，舍去）.所以正方形土 地的面积为402=1 600(m2). 答：正方形土地的面积为1 600m2. 9.（10分） 阅读下列式子： (x+2)(x+3)=x2+5x+6; (x-2)(x-3)=x2-5x+6; (x+2)(x-3)=x2-x-6; (x-2)(x+3)=x2+x-6; (x+2)(x+4)=x2+6x+8; (x-2)(x-4)=x2-6x+8; (x+2)(x-4)=x2-2x-8; (x-2)(x+4)=x2+2x-8; (1)总结：若a,b是常数，则(x+a)(x+b)的结果是关于x 的__次__项式，其中二次项系数是___，一次项系数是___， 常数项是____. (2)上面八个式子属于整式的乘法,反之也是成立的.如,①x2+5x+6=(x+2)(x+3); ②x2-5x+6=(x-2)(x-3); ③x2-x-6=(x+2)(x-3); ④x2+x-6=(x-2)( ... ...
