2010-2020高考数学真题分类汇编 专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和 Word含答案解析

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 2020年、2019年 1. (2020全国Ⅰ卷)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 2. (2020全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 3.（2020江苏卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_____． 4.（2019天津理19）设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 2010-2018年 一、选择题 1．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于 A． B． C． D． 2．(2012上海)设，，在中，正数的个数是 A．25 B．50 C．75 D．100 二、填空题 3．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____． 4．（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则 ． 5．（2015新课标Ⅱ）设是数列的前项和，且，则=__． 6．（2015江苏）数列满足，且（），则数列前10项的和为 ． 7．（2013新课标Ⅰ）若数列{}的前n项和为＝，则数列{}的通项公式是=_____. 8．（2013湖南）设为数列的前n项和，则 （1）_____； （2）_____． 9．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为 ． 10．（2012福建）数列的通项公式，前项和为，则 =_____． 三、解答题 11．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 12．(2018天津)设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设数列的前项和为， (i)求； (ii)证明． 13．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足 对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． （1）证明：等差数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列． 14．（2016年全国II）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求数列的前项和． 15．（2015新课标Ⅰ）为数列的前项和，已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设，求数列的前项和． 16．（2015广东）数列满足：，． （1）求的值； （2）求数列的前项和； （3）令， 证明：数列的前项和满足． 17．（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数，有 18．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N (Ⅰ)求，，并求数列｛｝的通项公式； (Ⅱ)求数列｛｝的前项和． 19．（2011广东）设，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数， 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2020年、2019年 1.解析（1）设的公比为，为的等差中项， ， ； （2）设前项和为，， ，① ，② ①②得， ， . 2.解析（1）由题意可得，， 由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即， 证明如下： 当时，成立； 假设时，成立. 那么时，也成立. 则对任意的，都有成立； （2）由（1）可知， ，① ，② 由①②得： ， 即. 3.解析（设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意. 等差数列的前项和公式为， 等比数列的前项和公式为， 依题意，即， 通过对比系数可知，故. 故答案为： 4.解析 （Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 依题意得解得 故. 所以，的通项公式为的通项公式为. （Ⅱ）（i）. 所以，数列的通项公式为. （ii） . 2010-2018年 1．【解析】∵，∴是等比数列 又，∴，∴，故选C． 2．D 【解析】由数列通项可知，当，时，，当， 时，，因为，∴都是 正数；当，同理也都是正数，所以正 ... ...