山东省泰安市2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

泰安市2021届高三上学期期末考试 数学试题 一、单项选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 5. 设.则a.b.c的大小关系是（ ）． A. a＞c＞b B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. c＞b＞a 6. 在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 96 7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值 饮酒驾车 醉酒驾车 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知、、．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，是棱上动点．则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与所成角的范围为 D. 二面角大小为 11. 已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上有3个极小值点 12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ） A. 对任意、，都有 B. 函数的值域为或 C. 函数在区间上单调递增 D. 三、填空题 13. 计算_____． 14. 已知向量，，．若向量与向量共线，则实数_____． 15. 已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为_____． 16. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_____？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，． （1）证明：平面； （2）若为的中点，，直线与平面所成角为60°．求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 为了更直观地让学生认识棱锥几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示． ，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）． （1）若，求正四棱锥的表面积； （2）当取何值时，正四棱锥的体积最大． 21. 已知椭圆的左顶点为 ... ...