8.5.1 直线与直线平行 电子教案（表格式）Word

【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教A版） 直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础. 课程目标 1.正确理解基本事实4和等角定理； 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 数学学科素养 1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解； 2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用. 重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 情景导入 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本133-135页，思考并完成以下问题 1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？ 2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.平行线的传递性 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示:a∥b,b∥c?a∥c. 2.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 四、典例分析、举一反三 题型一 基本事实4的应用 例1　如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD，且EH=12BD. 同理，FG∥BD，且FG=12BD. 所以EH∥FG，且EH=FG. 所以四边形EFGH为平行四边形. 解题技巧（证明两直线平行的常用方法） (1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边; (2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点; (3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. 跟踪训练一 1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形. 【答案】证明见解析. 【解析】如图所示,连接A′C′, 因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点, 所以MN∥A′C′,且MN=12falseA′C′. 由正方体的性质可知 A′C′∥AC,且A′C′=AC. 所以MN∥AC,且MN=12falseAC, 所以四边形ACNM是梯形. 题型二 等角定理的应用 例2 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.　 【答案】证明见解析． 【解析】证明:如图所示,连接EE′. 因为E,E′分别是AD,A′D′的中点, 所以AE∥A′E′,且AE=A′E′. 所以四边形AEE′A′是平行四边形. 所以AA′∥EE′,且AA′=EE′. 又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′. 所以四边形BEE′B′是平行四边形. 所以BE∥B′E′. 同理可证CE∥C′E′. 又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同, 所以∠BEC=∠B′E′C′. 解题技巧 (应用等角定理的注意事项) 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补. 跟踪训练二 1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点. 求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN; (2)∠EA1F=∠NCM. 【答案】D． 【解析】证明 (1)取A1D1的中点I,连接DI,MI, 因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以C1D1CD,MIC1D1, 根据基本事 ... ...