专题九 解析几何 第二十六讲 椭圆 2020年、2019年 1.（2020新课标I理）已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 2．（2019全国I理10）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D． 3.（2019全国II理21（1））已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； 4.（2019北京理4）已知椭圆的离心率为，则 （A） （B） （C） （D） 5.（2019全国III理15）设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_____. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 2．(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A． B． C． D． 3．（2017浙江）椭圆的离心率是 A． B． C． D． 4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 A． B． C． D． 5．(2016年全国III)已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A． B． C． D． 6．(2016年浙江)已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，，分别为，的离心率，则 A．且 B．且 C．且 D．且 7．(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 A． B． C． D． 8．（2013新课标1）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 9．(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A、 B、 C、 D、 二、填空题 10．(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大． 11．(2018北京)已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为_____；双曲线的离心率为_____． 12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ． 13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_____． 14．（2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ． 15．（2014辽宁）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ． 16．（2014江西）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于_____． 17．（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_____． 18．（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 19．（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_____． 20．（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ． 三、解答题 21．（2018全国卷Ⅰ）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于,两点，点的坐标为． (1)当与轴垂直时，求直线的方程； (2)设为坐标原点，证明：． 22．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为． (1)证明：； (2)设为的右焦点，为上一点， ... ...
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