专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 2020年、2019年 1.（2020新课标I理）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_____. 2.（2020全国II理）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3.（2020全国III理）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.（2020北京卷）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_____；C的焦点到其渐近线的距离是_____． 5.（2020江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____. 6.（2020天津卷）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.（2020浙江卷）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ） A. B. C. D. 8.（2019全国III理10）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线 上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 A． B． C． D． 9.（2019江苏7）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)， 则该双曲线的渐近线方程是 . 10.（2019全国I理16）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为_____． 11.（2019年全国II理11）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 12．（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A． B．1 C． D．2 13.（2019天津理5）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018浙江)双曲线的焦点坐标是 A．， B．， C．， D．， 2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、．若为直角三角形，则= A． B．3 C． D．4 3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 4．(2018全国卷Ⅲ)设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B．2 C． D． 5．(2018天津)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和， 且，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线：的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则的离心率为 A．2 B． C． D． 7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为 A． B． C． D． 8．（2017天津）已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 9．(2016天津)已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 10．(2016年全国I)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,) 11．(2016全国II)已知,是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 A． B． C． D．2 12．（2015四川）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则 A． B． C．6 D． 13．（2015福建）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于 A．11 B．9 C．5 D．3 14． ... ...
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