必修4 第二章 平面向量 2.3平面向量的数量级 课时训练 学校:_____姓名:_____ 一、选择题 1.已知点false、false、false、false,则向量false在false方向上的投影为(?? ) A. false B.false C. false D. false 2.如图,在直角梯形false中,false是false的中点,false ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 3.平面向量false与false的夹角为false,则false 等于(? ?) A. false B. false C. false D. false 4.若向量false,false,则false与false的夹角余弦值为 ( ) A.false B.false C.false D.false 5.已知边长为3的正三角形false,false,则false( ) A.6 B.9 C.12 D.false 6.设向量false,若向量false满足false,则false的取值范围是( ) A.false B.false C.false D.false 7.已知非零向量false,false,若向量false的夹角为120°,则m的值为( ) A.false B.0 C.false或0 D.false或0 8.设非零向量false满足false,则( ) A. false B. false C. false D. false 二、填空题 9.设向量false,若false,false,则false_____. 10.已知向量false, 且false与false垂直,则实数false_____. 11.已知向量false,false,且false,则false . 12.已知向量false若false与false的夹角是锐角,则实数的取值范围为_____. 13.设向量false满足false与false的夹角false则false的最大值等于_____. 三、解答题 14.已知向量false,false. 若false与false的夹角为锐角,则false的取值范围为. 15.已知向量false。 (1)若false,且false,求false的值。 (2)若函数false,求false的最小值。 (3)是否存在实数false,使得false?若存在,求出false的取值范围;若不存在,请说明理由。 参考答案 1.答案:A 解析:由已知得false,因此false在false方向上的投影为false 2.答案:D 解析:设false,则false,false,false所以false 故选D. 3.答案:B 解析:false,故选B 4.答案:C 5.答案:A 6.答案:A 解析:设false(O为坐标原点),则false.由false,得false,即false.所以向量false的终点C在以false为圆心,false为半径的圆周(过原点)上运动,于是false的最大值为该圆的直径长,等于5,最小值为0.故选A. 7.答案:B 解析:由题意,知false,即false,解得false或false. 当false时,false,不符合题意,舍去.故选B. 8.答案:A 解析:非零向量false满足false, ∴false, ∴false, ∴false, ∴false, ∴false, 故选:A 9.答案:false 10.答案:false 解析:∵向量false,∴false由向量false与false垂直可得,false,解得false 11.答案:8 12.答案:false 解析:向量,,,, 若与的夹角是锐角,则与不共线,且它们乘积为正值, 即,且, 求得,且. 13.答案:2 解析:∵false, ∴向量false与false的夹角为false, 设false, 则false, 则false, ∴false四点共圆, ∵false, 由正弦定理可得外接圆直径false, 当false为直径时, false取最大值2 故答案为:2 14.答案:解:∵ false与false的夹角为锐角, ∴ false ∴ false且false, 即实数false的取值范围为false. 15.答案:(1)因为false, 所以false,即false。 又false,所以false。 (2)因为false, 所以false。 因为false,所以false, 所以false, 所以false的最小值为0。 (3)因为false, 若false,则false, 即false, 所以false, 由false,得false。 所以存在false,使得false。 ... ...
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