第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. 2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 【答案】C 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 3.（2010辽宁文）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 【答案】 C 解析：选C.由已知，周期 4.（2010辽宁理）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C 5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 A 解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A 6.（2010重庆理） （6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 解析： 由五点作图法知，= - 7.（2010山东文）（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （A） (B) (C) (D) 【答案】D 8.（2010四川理）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是. 【答案】C 9.（2010天津文）（8） 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 10.（2010福建文） 11.（2010四川文）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解 析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函 ... ...
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