2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．x＝4，y＝3 4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A．45 B．60 C．72 D．144 5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为（　　） A．32° B．58° C．64° D．116° 6．下列图形一定不是中心对称图形的是（　　） A．正六边形 B．线段y＝﹣x+2（1≤x≤3） C．圆 D．抛物线y＝x2+x 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　） A．ac＞0 B．b+2a＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＜0 8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　） A．8min B．13min C．20min D．25min 二、填空题（共8小题）. 9．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝　 　． 10．如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，∠C＝110°，则∠A＝　 　°． 11．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是　 　． 12．已知扇形的圆心角为120°，面积为????，则扇形的半径是　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a＝　 　，b＝　 　． 14．抛物线y＝2x2﹣4x上三点分别为（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为　 　（用“＞”号连接） 15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是　 　，半径是　 　． 三、解答题（共68分） 17．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x+1）2+（x+2）（x﹣2）的值． 18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（0，3），（2，3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）画出此函数的图象； （3）借助图象，判断若0＜x＜3，则y的取值范围是　 　． 19．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？ 20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0． （1）判断方程根的情况； （2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若E是线段AD的中点，求的值． 22．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点????的⊙O的切线． 小敏的作法如下： ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C； ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点； ③作直线PA，PB． 所以直线PA，PB就是所求作的切线． 根据小敏设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上， ∴∠OAP＝∠OBP＝　 　°．（　 　）（填推理 ... ...