第19讲 圆综合压轴题-广东省深圳市2021年中考数学（北师大版）考点题型专项复习训练（word含答案）

《深圳中考专项复习》第19讲之圆综合压轴题 【考点介绍】 每年深圳中考两题解答压轴题之一，考查圆与其它几何图形知识的综合运用，难度极大，其中第（2）小题中等难度，第（3）小题高难度。 【最近五年深圳中考实题详解】 1.(2019?深圳) 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0）、B（-3，0）、C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD. （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF=17时，求所有F点的坐标_____（直接写出）； ②求BGCF的最大值； 【思路分析】 （1）证切线，必连DE，双切线，必连EO，由O、E是中点可知OE是中位线，可得OE//CA,由数学典型模型“等腰三角形+平行线=角平分线”易得OE是角平分线，则△OBE≌△ODE，可得∠EDO=90?，OD是切线； （2）利用三角函数差角公式求解，分点F在A点左侧及右侧两种情况代入计算； （3）用代数方法求解，设F点坐标，用代数式表示出BG：CF，再利用”a2+b2≥2ab”求最值； 【解题过程】 （1）连接DE、OE，∵OB=OA,EC=EB，∴OE是△BAC的中位线，∴OE//CA，∴∠1=∠C,∠2=∠3,∵EC=ED,∴∠C=∠3,∴∠1=∠2,∵BE=DE,EO=EO,∴△OBE≌△ODE，∴∠EBO=∠ODE=90?,∴直线OD是⊙E的切线； （2）三角函数和角公式求解：tanα-β=tanα-tanβ1+tanα?tanβ， ①当F点在A点左侧时，tan∠ACF=tan(∠BCA-∠BCF)=tan∠BCA-tan∠BCF1+tan∠BCA?tan∠BCF=BABC-BFBC1+BABC×BFBC=68-BF81+68×BF8=17,解得BF=13631，∵OB=3,∴F点的坐标为（4331，0） ②当F点在A点右侧时，tan∠ACF=tan(∠BCF-∠BCA)=tan∠BCF-tan∠BCA1+tan∠BCF?tan∠BCA=BFBC-BABC1+BFBC×BABC=BF8-681+BF8×68=17,解得BF=8，∵OB=3,∴F点的坐标为（5，0） 综上所述，当tan∠ACF=17时，F点的坐标是（4331，0）或（5，0） （3）∵∠CBF=∠BGC=90°，故BG?CF=BC?BF，∴BG=BC?BFCF，∴BGCF=BC?BFCF2，设F点坐标为（m，0），则BF=|m+3|，CF2=64+(m+3)2,∴BGCF=8|m+3|64+(m+3)2=864|m+3|+|m+3|,当64|m+3|+|m+3|有最小值时，BGCF有最大值。 ∵64|m+3|+m+3=(64m+3)2+(m+3)2≥264m+3×m+3=16，∴64|m+3|+m+3的最小值为16，则BGCF的最大值为816=12. 2.(2018?深圳) 如图,在⊙O中，BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点，延长AD交BC的延长线于点E，且cosB=1010 . (1)求AB的长度；(2)求AD?AE的值；(3)过A点作AH⊥BD,求证：BH=CD+DH. 2755908890 【解析】 （1）基础简单小题。思路：看到三角函数，意味着需要直角三角形，由等腰三角形联想到“三线合一”. 作AN⊥BC于点N，∵AB=AC，BC=2，∴BN=12BC=1，在Rt△ANB中，cosB=BNAB=1010,∴AB=1010=10. （2）中等偏下难度小题。思路：由“AD?AE”，联想到相似的乘积式，首先考虑运用相似知识来解答，即需要找一个以AD为边的三角形，与AE为边的三角形来相似，根据“解题思路的延续性”，这两个三角形应与第（1）小题的结论：AB有关，符合这些信息的三角形只有△ADB与△ABE，恰好这两个三角形是“共角模型”，所以只需要再证一角相等即可。 ∵AB=AB，∴∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ADB=∠ABC，∵∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB， ∴ABAD=AEAB，∴AD?AE=AB2=10 （3）压轴性质小题。思路：由“BH=CD+DH”联想到求线段和差问题的解题方法：截长补短。 延长CD到P，使DP=DH，连接AP. 180975719455∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADP+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADP，由（2）可知，∠ADB=∠ABC，∴∠ADP=∠ADB，∵DP=DH，AD=AD，∴△AHD≌△APD（SAS），∴∠P=∠AHD=90°，AP=AH，∵AB=AC，∴Rt△APC≌Rt△AHB（HL），∴PC=BH，即BH=PC=CD+PD=CD+DH. 3.(2017?深圳) 线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H ... ...