如何求曲线下方图形阴影部分的面积？ 直线 几条线段连成的折线 问题思考： a b y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 如何求曲边梯形的面积 ？ A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 如何求曲边梯形的面积 ？ A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 如何求曲边梯形的面积 ？ y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An ——— 以直代曲,无限逼近 如何求曲边梯形的面积 ？ 感悟：分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 ⑴分割 ⑵近似代替 区间长度：△x= 区间高：h= 用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积： 第i个小区间 例1.求抛物线y=x2、直线x=0、直线x=1和y=0所围成的曲边三角形的面积。 典型例题： 把底边[0,1]分成n等份, 然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值。 ⑶求和 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法： （1）分割 （2）近似代替 (3)求面积的和 （4）取极限 做做P42探究题 练习 思考：如何求在区间[a,b]上的一般函数y=f(x)对应的曲边梯形的面积？ 一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ———叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 1 x y O f(x)=x2 O v t 1 2 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4．规定： 是一个确定的常数 注： 2 当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x) [a,b] 定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O = - a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： = -S a b y?f (x) O x y 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. O x y a b y?f (x) Ｃ 例1：利用定积分的定义,计算 的值. 解： 做P48练习 例 x 1 y 面积值为圆的面积的 练习： 解： x y f(x)=sinx 1 -1 例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 解： 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 1、利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。 2、利用定积分的几何意义，说明下列各式成立： 1）． 2）. 1）． 2）. 练习： 3、试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 y x y=x2 1 2 0 x y=f(x) y=g(x) a b y ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
