福尔摩斯 走进推理 柯南 走进推理 草船借箭 走进推理 4.今夜恰有东风 1.今夜恰有大雾 2.曹操生性多疑 3.北军不善水战 弓弩利于远战 草船借箭必将成功 我们来推测诸葛亮先生的推理过程: 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 已知 判断 前提 新的 判断 结论 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 , 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 猜想:一切金属都能导电. 猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 所以苏格拉底会死. 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 观察下列等式 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝3+7, 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和，即 12=5+7, 14=3+11， 16=5+11 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理的过程： 一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 例1.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 请归纳出这个数列的通项公式为_____. 例2. 观察下列的等式,你有什么猜想吗? 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2 试一试： 数列 满足 , 猜想此数列的通项公式. 猜想: 除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如： 2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶 和蝗虫的牙齿,发明了锯． 3、火星上是否存在生命？ 地球 火星 绕太阳公转，自转 绕太阳公转，自转 有大气层 有大气层 一年中有季节更替 一年中有季节更替 温度适合生物生存 大部分时间适合地球上某些一直生物生存 有生命存在 可能有生命存在 3、火星上是否存在生命？ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理（简称类比）. 类比推理 简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理; 2、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a，b，c，d B类事物具有性质a’，b’，c’ 且a，b，c与a’，b’，c’相似或相同特征 类比推理基础 类比推理 以已知的、旧的知识为基础 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理的作用 推测新的结果，具有发现的功能． 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 总结 例：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: 数 有限 相等 四面体（各面均为三角形） 球 面 线 几何中常见的类比对象 三角形 圆 向量 无限 不等 代数中常见的类比对象 线 平面几何 立体几何 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ 若 ， 则 ⑤ ⑥ ⑦ ⑦ 空间向量的性质 试试：利用平面向量的性质类比得 空间向量 平面向量 练习： P77—P78：1，2，3题 P83: A组第1、2题 作业 ... ...
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