高考数学求函数值域的14种方法（Word含解析）

求函数值域的14种方法大盘点 观察法 方法 通过观察如，或等函数的定义域及性质，结合函数的解析式，应用不等式性质，可直接求得函数的值域。 步骤 第1步：观察函数中的特殊函数； 第2步：利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 函数 的最大值是（　　） A. B. C. D. 【解析】第一步，观察函数中的特殊函数 第二步，利用二次函数的最值和不等式得到函数的值域： ，所以的最大值是，选D. 函数的值域为( )。 A、 B、 C、 D、 【解析】，故，∴值域为，选D。 【小结】算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。 求函数的值域. 【解析】∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤＜2． 故函数的值域是 单调性法 方法 单调性法是求函数值域的常用方法，就是利用我们所学的基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域． 步骤 第1步：确定函数的定义域； 第2步：求出函数的单调区间； 第3步：确定函数的值域或最值. 求函数的值域。 【解析】，，∴都是增函数，故是减函数，因此当时，，又∵，∴。 求函数的值域. 【解析】第1步，将函数化成基本初等函数的形式： 令，所以 第2步，讨论函数的单调性： 因为； 所以在上是减函数，在上是增函数； 第3步，讨论函数的单调性： 又因为在定义域上是减函数； 所以在上是增函数，在上是减函数； 第四步，根据单调性得出函数的最值，进而得出值域： 所以，，所以函数的值域为。 【小结】本题先利用复合函数的单调性确定了函数的单调区间，从而得到函数的最大值和最小值，得到函数的值域. 求函数的值域 【解析】第1步，将函数化成基本初等函数的形式： 令，所以 第2步，讨论函数的单调性： 因为； 所以在上是增函数，在上是减函数； 第3步，讨论函数的单调性： 又因为在定义域上是减函数； 所以在上是减函数，在上是增函数； 第四步，根据单调性得出函数的最值，进而得出值域： 所以，所以函数的值域为。 【小结】 （1）如果能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域. （2）本题中利用了这样一个性质：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数. （3）本题都是增函数，利用到了复合函数的单调性. 求函数的值域. 【解析】由，解得，在此定义域内函数是单调递减，所以当时，函数取得最小值，，所以函数的值域是 函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求g（x）值域． 【解析】由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，则g（x）的定义域满足， 所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}； ，g（x）在x∈[1，3]单调递增， 则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6． 故g（x）的值域为[6，13]． 已知，且满足，则函数的值域为( )。 A、 B、 C、 D、 【解析】∵，则原式与同解，解之得， 又，将代入中，得且， 函数在区间上连续且单调递增，故只需比较边界的大小， 当时，；当时，，∴函数的值域为，选A 函数对于任意实数、都有，且当时，，，求函数在区间上的值域。 【解析】设，∵当时，,∴， 。∴ ∴为增函数 令 令 ∴为奇函数，∴ ∴在区间上的值域为[-4,2] 【小结】抽象函数值域的求法。 奇偶性法 方法 适用于一些解析式非常复杂，但是经过整理后有一定规律的函数，或是抽象函数；在求函数最值的问题中，可以利用奇偶性直接得出答案； 步骤 第1步：凑出奇或偶的代数式 第2步：根据奇偶性性质解题 若都是奇函数，在上有最大值5，则在上有（ ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【解析】、为奇函数，∴为奇函数． 又有最大值5，　∴－2在（0，＋∞）上有最大值3． ∴－2在上有最小值－3，∴在上有最小值－1，选C 设函数的最大值为，最小值为，则_____. 【解 ... ...