7.4 二次根式的乘除同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 二次根式 4 二次根式的乘除 知识能力全练 知识点一 二次根式的乘法运算 1.计算2×3的结果是（ ） A.5 B.5 C.6 D.6 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3.＝_____. 4.一个长方体的长、宽、高分别为、、，则其体积为_____. 5.计算:（1）； （2）； （3）； （4）. 知识点二 二次根式的除法运算全解版 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知长方形的面积为12，其中一边长为2，则另一边长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.2 8.计算÷的结果是_____. 9.计算: （1）； （2）； （3）. 知识点三 二次根式的混合运算 10.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11.下列计算正确的是（ ） A.3-2＝1 B.（1-）（1＋）＝-1 C.（2-）（3＋）＝4 D.（＋）2＝5 12.计算的结果是（ ） A.2＋2 B.2-2 C.＋2 D.-2 13.对于任意的正数m、n，定义运算※:m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A.2-4 B.2 C.2 D.20 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ） A.14 B.16 C.8＋5 D.14＋ 15.计算:＝_____. 16.计算: （1）； （2）； （3）； （4）. 17.已知，求的值. 巩固提高全练 18.计算的结果是（ ） A. B.5 C.5 D.6 19.下列等式不成立的是（ ） A.6×＝6 B.÷＝4 C. D.（2-）（2＋）＝-1 20.若的整数部分为x，小数部分为y，则（x＋）y的值是（ ） A. B.3 C. D.-3 21.计算＝_____. 22.若等式成立，则实数x的取值范围是_____. 23.计算_____. 24.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 25.已知a＝2＋，b＝2-，求代数式a2＋ab＋b2的值. 26.已知a＝-1，求的值. 27.下列运算，结果正确的是（ ） A. B.3＋＝3 C.÷＝3 D.×＝2 28.计算的结果正确的是（ ） A.1 B. C.5 D.9 29.计算（-4）（＋4）的结果是_____. 30.已知x＝＋，那么的值是_____. 31.先化简，再求值:，其中x＝＋1，y＝-1. 32.阅读材料: 小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a＋b＝（m＋n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，故a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_____， b＝_____； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空:_____＋_____＝（_____＋_____）2； （3）若a＋4＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值. 33.若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. （1）3与_____是关于1的平衡数，5-与_____是关于1的平衡数； （2）若（m＋）×（1-）＝-5＋3，判断m＋与5-是不是关于1的平衡数，并说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.答案 8 4.答案6 5.解析（1）原式＝. （2）原式＝. （3）原式＝. （4）原式＝. 6.C 7.C 8.答案3 解析√18÷2＝√9＝3，故答案为3. 9.解析 （1）. （2）. （3）原式＝. 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.答案 16.解析（1）原式＝. （2）原式＝. （3）原式＝. （4）原式＝. 17.解析 ∵， ∴， ∴原式＝. 18.B 19.B 20.B 21.答案 22.答案x≥0 23.答案 2- 24.解析 （1）. （2）. （3）. （4）. 25.解析a2＋ab＋b2＝（a2＋2ab＋b2）-ab＝（a＋b）2-ab， ∵a＝2＋，b＝2-，∴a＋b＝4，ab＝1， ∴原式＝42-1＝16-1＝15. 26.解析 原式＝ ，当a＝-1时， 原式＝（-1）（-1＋2）＝（-1）（＋1）＝2-1＝1. 27.D 28.A 29.答案 -13 30.答案 4 31.解析 . 当x＝＋1，y＝-1时，原式＝. 32.解析（1）m2＋3n2；2mn ∵a＋b＝（m＋n）2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn,∴a＝m2＋3n2，b＝2mn. （2）13；4；1；2.（答案不唯一） 当m＝1，n＝2时，a＝m2 ... ...