第二章 算法初步 1 算法的基本思想 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．能设计算法求解下列各式中S的值的是( ) ①S＝＋＋＋…＋； ②S＝＋＋＋…＋＋…； ③S＝＋＋＋…＋(n为确定的正整数)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，易知①③能设计算法求解． 答案：B 2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 答案：B 3．对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时，需要注意的是( ) A．a1≠0 B．a2≠0 C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0 答案：C 4．下面给出的是一个已打乱的“找出a，b，c，d四个数中最大值”的算法： ①max＝a，②输出max，③如果maxmax，则max＝b，⑤输入a，b，c，d四个数，⑥如果c>max，则max＝c.正确的步骤序号为( ) A．⑤①④⑥③② B．⑤②④③⑥① C．⑤⑥③④①② D．⑤①④⑥②③ 答案：A 5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下： 第一步，输入两直角边长a，b的值． 第二步，计算c＝ 的值． 第三步，_____． 将算法补充完整，横线处应填_____． 答案：输出斜边长c的值 6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步，取A＝89，B＝96，C＝99； 第二步，_____； 第三步，_____； 第四步，输出计算的结果． 解析：应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成绩E＝. 答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝ 7．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整． 1．求1×3得结果； 2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15. 3．_____． 4．再将第3步所得结果105乘9，得945. 5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果． 解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7. 答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果105 8．下面是解决一个问题的算法： 第一步，输入x. 第二步，若x≥6，转到第三步；否则，转到第四步． 第三步，输出3x－2，结束算法． 第四步，输出x2－2x＋4. 当输入x的值为_____时，输出的数值最小，且最小值为_____． 解析：所给算法解决的是求分段函数f(x)＝的函数值的问题．当x≥6时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16，当x<6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3. 答案：1 3 9．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法． 解析：设鸡、兔的总头数为H，总脚数为F，求鸡、兔各有多少只． 算法如下： 第一步，输入总头数H，总脚数F. 第二步，计算鸡的只数x＝. 第三步，计算兔的只数y＝. 第四步，输出x，y的值． 10．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积． 解析：算法如下： 第一步，解方程组得l1，l2的交点为P(－2，6)． 第二步，在方程3x－y＋12＝0中，令x＝0，得y＝12，从而得到l1与y轴的交点为A(0，12)． 第三步，在方程3x＋2y－6＝0中，令x＝0，得y＝3，从而得到l2与y轴的交点为B(0，3)． 第四步，求出△ABP的边长AB＝12－3＝9. 第五步，求出△ABP的边AB上的高h＝2. 第六步，根据三角形的面积公式计算S＝·AB·h＝×9×2＝9. 第七步，输出S. [B组 能力提升] 1．对 ... ...
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