2021年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷 单选题 填空题 4或a<-4 或8 6 解答题 函数的导数 (2x2+3) f(r) sIn x (3) x) 设数列{a}的前n项和为 从①数列{an}是公比为2的等比数列 4成等差数列;②Sn=2an-2 S 件中任选 补充在下面问题中,并作答 求数列{an}的通项 b 求数 选①:因为a2,a 4成等差数列,所 4,又因为数列{a 为 以 因为 得 试卷第1页,总7页 an=2an1(n≥2).所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故 选③:因为Sn=2 所以当 依然 所 所以T 所以T 列{bn} 和 知函数f( a=2 求函数∫(x)的极 (2)若对x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=2时,f f(x)=0,得x=当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如 f(x) f(r) 递减 极小值 单调递 试卷第2页,总7页 所以f(x) 递减 调递增,所以函数∫ 极小值 无极大值 x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,即对x∈( 恒成 令h(x) (x)=0得 h(x)单调递增 (e,+∞)时,h(x)<0,(x)单调递减,所以h(x) 此 所以a的取值范围是 斜三棱柱ABC-A1BC1中,平面ACC1A 为 求证:AO⊥平面BBCC 线 线AB1所成角的余弦值为 余弦 连接OB,CB1,因为BC=B 以△BBC和△CBC 均为等边三角形,又O为CC1 所以OB1⊥CC1,因为 所以AB1⊥CC1.又因为OB1∩A 所以CC1⊥平面AOB1,又AOc平面AOB 所以CC1⊥AO.因为平面ACC1A1⊥平面CBBC1,且两平面交线为CC1,AOc平 A1,AO⊥CC1,所以AO⊥平 (2)以O为坐标原 OB1,OC1,OA所在直线分别为x轴 建立空 角坐标系 OA=1(t>0),则O(0,0,0),B(√3,0,0),C1(,0),A(0,0,1),A(0,2 OA·A OA=(0,0,1),AB=(√3,-2,-) 解得t=√ AB=(√3,0,-3) 3 (0,1,√3) 设 C1的法向量为 得 C 得 A 又因为二面角A-BC1-A为锐二面角,所以二面角 A-BC1-A1的余弦值 物线E 的焦 为抛物线 APC (1)求抛物线E的方程 过点 的两条切线分别交v 两点,求△PMN面积 最小值 试卷第4页,总7页2021年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)． 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．如图，设，若，则=（ ） A． B． C． D． 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）． A． B． C． D． 5.在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为( ) A． B． C． D． 6．不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 8.设F1, F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点,若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3） 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知，，满足，且，则下列不等式中恒成立的有（ ）． A． B． C． D． 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若，则是钝角 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范 ... ...
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