中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.3 余弦定理随堂同步练习 一、单选题 1．在中，若，，则（ ） A． B． C． D． 2．中，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 3．已知中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ） A． B． C． D． 5．△ABC中，若cosC，c＝2，则△ABC外接圆面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π 6．设的内角，，的对边分别为，，，且，.若的面积，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，已知sin A：sin B：sinC＝2：3：4，那么△ABC最小内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，点C在双曲线上，则（ ） A． B． C． D． 10．在中，内角，，所对边分别是，，，若，且，则角的大小（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____. 12．在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_____. 13．在△ABC中，若A＝60°，，则__． 14．的三内角，，的对边边长分别为，，，若，，则_____． 15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则 _____. 三、解答题 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知． 求的值； 若，的周长为5，求b的长． 17．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0. （1）求A； （2）若a＝2，ABC的面积为，求b，c. 18．如图：在中，，，已知点在边上，且， （1）若，求的长； （2）若，求角 19．的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 20．在内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 答案解析 1．B 【详解】 由正弦定理知： ,即， 所以， 故选：B 2．B 【详解】 因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB， 所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0， 因为A，B，C是三角形内角，所以A=B． 三角形的等腰三角形． 故答案为B． 3．C 【解析】由三角形有两解，则满足，即 ，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，）， 故选C． 4．B 【详解】 由正弦定理可得， 所以， 则边上的高，应选答案B. 5．C 【详解】 由于是三角形的内角，所以. 设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得，所以， 所以三角形外接圆的面积为. 故选：C 6．D 【详解】 由，得.又，，且，，，.由，得，， . 故选：D 7．C 【详解】 ∵sin A：sin B：sinC＝2：3：4，∴，边最小，角最小． 设，则． 故选：C. 8．C 【解析】 ；又 ，所以 的面积 ，故选C 9．D 【详解】 解：在中，，，，R为外接圆的半径， . 又，. 故选：D 10．B 【详解】 由正弦定理得 得，所以． 又，得．所以． 故选：B． 11． 【详解】 因为 所以 所以所以 因为，所以， 则，所以， 又，则， 因为，所以，故. 故答案为:. 12． 【解析】 试题分析：∵代入得，由余弦定理得． 13．2 【详解】 由正弦定理可得2r＝，（r为外接圆半径）； 则， 故答案为：2． 14． 【解析】 因为中，， 所以根据正弦定理得， 所以． 15．或. 【详解】 解：在中，，，， 由正弦定理得：， ，， 或． 故答案为：或． 16．（1）2（2）2 【解析】 （1）由正弦定理知， ， （2分） 即， 即， （4分） 又由知，，所以. （6分） （2）由（1）可知，∴， （8分） 由余弦定理得 ∴， （10分） ∴，∴，∴. （12分） 17．（1）A＝.；（2）b＝c＝2. 【详解】 解：（1）由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得 sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因为B＝π－A－C， 所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin. 又0
