24.2.4 圆的确定 课件（共29张PPT）

第4课时 圆的确定 24.2 圆的基本性质 24章 圆 2020-2021学年度沪科版九年级下册 1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想. 学习目标 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须 满足几个条件? 新课导入 过不共线三点作圆 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 探究新知 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F O 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. ?经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要满足什么条件？ 作法： 1. 连接AB，AC； 2. 分别作线段AB，AC的垂直平 分线，设它们交于点O； 3. 以点O为圆心、OB为半径作圆. 则⊙O即为所作. O A B C 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 有且只有 位置关系 归纳总结 O A B C 问题4 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1. 在圆弧上任取三点A、 B、C； 2. 作线段AB、BC的垂 直平分线，其交点O 即为圆心； 3. 以点O为圆心，OC长 为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 练一练 根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 概念学习 探究新知 这个三角形叫做圆的内接三角形. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心. ●O A B C 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 判断： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) √ × × √ 练一练 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 ． 解析：由图可知 △ABC 外接圆的圆心在 BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在线段 AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上面两个式子联立，解得 x＝－2，y＝－1，则两线交点坐标即圆心坐标为(－2，－1)． (－2，－1) 例题讲解 例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图. D 则OD = 5cm， 在Rt△OBD中， 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ A B C 反证法 观察与思考 l 探究新知 l1 l2 A B C P 如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上. 这样，经过点P便有两条直 ... ...