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课件网) 09人教A版 必修二 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积 图6.2-18 前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？ 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定．这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念． 新知导入 O A B 图6.2-19 因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念． 新知讲解 平面向量的数量积的定义 规定：零向量与任一向量的数量积为0． 对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关． 新知讲解 与以往运算法则的区别及注意点 新知讲解 新知讲解 A B C D A1 B1 O M N M1 新知讲解 O M N M1 新知讲解 O M N M1 N M1 N M1 O M O M 图6.2-21 新知讲解 从上面的讨论可知， 新知讲解 由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质． 课堂总结 练习（第20页） 课堂练习 课堂练习 探究 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 合作探究 O A B C D D1 B1 A1 下面我们利用向量投影证明分配律 （3） 合作探究 O A B C D D1 B1 A1 合作探究 不满足结合律 不满足消去律 思考：下面两个式子成立吗？ O A C B 合作探究 因此，上述结论是成立的． 合作探究 课堂练习 补充练习2 用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。 A B C O 课堂练习 练习（第22页） 课堂练习 课堂练习 习题6.2（第22页） O A B C D （1）向东走20 km （2）向东走5 km 课堂练习 2．一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行400 km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成． 课堂练习 A B C D 3．一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为16 km/h，同时河水流速的大小为4 km/h．求船实际航行的速度的大小与方向(精确到1°)． 课堂练习 课堂练习 A B C D O 课堂练习 （2）不一定能构成三角形．结合向量加法的三角形法则知，当三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形．本题不一定能构成三角形． 课堂练习 A B C D A B D C A B D C 课堂练习 A B C M N 第9题 课堂练习 5 1 课堂练习 综上所述，等式成立． 课堂练习 A B C D (1) A D B C (2) A B C D (3) 课堂练习 A B C D E N M 课堂练习 A B C D E F 课堂练习 A B C D E F G 甲 乙 丙 东 北 16．飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1 400 km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1 400 km到达丙地．画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？ 课堂练习 … A B C C B A D A1 A2 A3 A4 A5 An (1) (2) (3) 课堂练习 … A B C C B A D A1 A2 A3 A4 A5 An (1) (2) (3) 课堂练习 O A C B 课堂练习 O A B C A 课堂练习 O A B C D 课堂练习 O A B C D 课堂练习 A B C D ... ...
