中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲 一次方程（组）及其应用 考点一 方程的相关概念 例1（1）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解． （2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍？ 制发布考点二 方程（组）的解 例2已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A．±3 B．3 C． D． 考点三 解方程（组） 例3解下列方程（组） （1） （2）5（x+8）＝6（2x+7）+5 （3） （4）． 考点四 分式方程的增根问题 例4若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 ． 考点五 方程（组）的应用 例5．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元． （1）求二月份每辆车售价是多少元？ （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 例6．初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话． 老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？ 小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分． 请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布探究提升： 例7有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布【拓展训练】 1．分式方程＝1的解是（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 2．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a≤1； ②当时，x＝y； ③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解； ④若x≤1，则y≥2． 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 3．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2016的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015 5．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ） A．1 B． C． D．2 6．关于x的方程mx﹣1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 7．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm． （1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm． （2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ． 9．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是 ． 10．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案． 11．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”） ... ...
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