2.5等比数列的前n项和 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 第二章数列 2.5等比数列的前n项和 课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知正项等比数列的前n项和为,且,则公比q的值为( ) A.1 B.1或 C. D. 2.设等比数列的前n项和为，若，，则( ) A.31 B.32 C. D.6421·cn·jy·com 3.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和，且，则数列的前n项和( ) A. B. C. D. 6.数列的前项和为，满足则( ) A. B. C. D. 7. ( ) A. B. C. D. 8.化简式子( ) A. B. C. D. 9.等比数列的前项和为,若, ,则( ) A.510 B.255 C.127 D.6540 10.已知函数的定义域为，且满足，当时，则( ) B. C. D. 二、填空题 11.已知等比数列的前项和为,若,,则 _____． 12.设等比数列的前项和为.若,则_____． 13.设是等比数列的前项的和，若，则_____． 14.数列满足：，则数列的前2020项的和为_____; 15._____. 16.已知数列的前项和是,若则的值为_____. 三、解答题 17.若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 18.数列是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列. （1）证明：4是数列中的一项； （2）记为数列的前项和，求数列的前项和. 19.已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列满足，数列的前n项和为. (1)求q的值. (2)求数列的通项公式. 20.某企业的资_é???????????é?????_上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2018年年底分红后的资金为1000万元.21世纪教育网版权所有 (1)求该企业2022年年底分红后的资金. (2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元. 参考答案 1.答案：C 解析：若,则,,∵,∴,不合题意.若,由,得,∴,又,∴.故选C. 2.答案：C 解析：等比数列的前n项和为.若， 所以,也是等比数列, ， 即， 解得 3.答案：D 4.答案：D 解析：设各项均为正数的等比数列的公比等于q， ∵， ∴,解得. ∴， 故选D. 5.答案：D 解析：由等比数列的前n项和，得，，解得，时（满足上式），，则，，故选D. 6.答案：A 解析：当为奇数时，，所以奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列：当为偶数时，所以偶数项为以3为首项，4为公比的等比数列，所以21教育网 7.答案：A 解析：原式 故选A． 8.答案：C 解析： 9.答案：B 解析：设等比数列的公比为, ∵, , ∴, ∵, ∴, 则. 故选：B. 10.答案：B 解析：由题意有，当时，， 当时，， 当时，， …… 当时，， 当时，， ，故答案为B 11.答案：255 解析：等比数列的前项和为,,, ∴,解得,,∴． 12.答案：-8 13.答案： 解析：设等比数列的公比为,则， 所以, 故答案为：. 14.答案： 15.答案： 16.答案：0 解析：由于数列的通项公式为 当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 所以数列的周期为4.故, 所以. 17.答案：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以.又因为成等比数列，所以.所以.21cnjy.com 因为公差d不等于0，所以.又因为，所以，所以. （2）因为， 所以. 要使对所有都成立，则有，即.因为，所以m的最小值为30. 18.答案：(1)由题设数列的公差为， 则（舍去）. 所以. 其中，所以4是数列中的一项 (2)由第1问可得， 所以 所以 19.答案：(1)由是的等差中项得， 所以，解得. 由得，因为，所以. (2)设，数列的前n项和为. 由，解得，经检验，时该式成立. 由(1)可知，所以， 故，， 设，， ， 所以， 因此， 又，所以，经检验，时该式成立. 20.答案：(1)设为年年底分红后的资金，其中，则， ，…，.所以， 即数列是首项为，公比为2的等 ... ...