中小学教育资源及组卷应用平台 第十讲 二次函数 考点一 二次函数的表达式 例1已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式． 复制发布考点二 二次函数的图像 例2如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 ． ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c＝﹣1，则b2＝4a． 考点三 二次函数的性质 例3如图，二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）． （1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标； （2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点， ①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标； ②若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当△BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围． 考点四 二次函数与方程、不等式 例4已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值； （3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值． 发布考点五 二次函数的应用 例5 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）． （1）m＝ ，n＝ ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ ，未经书面同意，不得复制发布探究提升： 例6 已知函数y1＝ax2+bx，y2＝ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中． （1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值． （2）若函数y2的图象经过y1的顶点． ①求证：2a+b＝0； ②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布【专项训练】 拓展训练 1．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是或．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．或 C． D．1 3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正 ... ...
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