2020-2021学年海南省海口市海南高三上学期第五次质检数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年海南省海口市海南高三第五次质检数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知i为虚数单位，复数，则|z|＝（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 3．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　） A． B． C． D． 4．我国古代著作《庄子?天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为an，数列{an}的前n项和为Sn，则使得不等式Sn＞成立的正整数n的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“bcosA﹣c＜0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 6．如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，BC＝AB＝4．设该四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，则的值（　　） A． B． C． D． 7．设f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，满足：＞0，且f（2）＝4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣4）∪（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 8．已知函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0；对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）＝f（x?y）成立．若数列{an}满足a1＝f（1），且f（an+1）＝f（2an+1）（n∈N*），则a2020的值为（　　） A．a1009﹣1 B．a1010﹣1 C．22019﹣1 D．22020﹣1 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列四个命题中正确的是（　　） A．在上是单调递增函数 B．若函数f（x）＝ax2+bx+2的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0 C．若幂函数f（x）＝xα的图象过点，则 D．函数y＝1+x与函数表示同一个函数 10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是1，下列结论正确的有（　　） A．直线AD与平面ABC1D1所成的角为 B．点C到平面ABC1D1的距离为 C．两条异面直线CD1和BC1所成的角为 D．三棱锥D1﹣DAB中三个侧面与底面均为直角三角形 11．对于函数f（x）＝，下列说法中正确的是（　　） A．f（x）是以2π为最小正周期的周期函数 B．当且仅当时，f（x）取得最大值1 C．当且仅当时，f（x）取得最小值 D．当且仅当时，f（x）＜0 12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值．则（　　） A． B．若x0＝0，则 C．f（x）的最小正周期为3 D．f（x）在（0，2019）上的零点个数最少为1346个 三、填空题（共4小题）. 13．的值等于　 　． 14．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点． ①P点在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC体积不变； ②Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行； ③平面B1BD⊥平面ACD1； ④三棱锥D﹣EFG的体积为． 其中真命题的编号是　 　.（写出所有正确命题的编号） 15．已知向量，满足||＝3，||＝1，若存在不同的实数λ1，λ2（λ1λ2≠0），使得＝λi+3λi，且（﹣）?（﹣）＝0（i＝1，2），则|﹣|的取值范围是　 　． 16．已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数h（x）＝g（f（x））+m有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则2f（x1）+f（x2）+f（x3）的取值范围是　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设全集是R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|1﹣a＜x＜2a+3}． （Ⅰ）若a＝1，求（?RA）∩B； （Ⅱ）问题：已知____，求实数a的取值范围． 从下 ... ...