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课件网) 多边形的内角和 湘教版·八年级下册 上课课件 第2章 四边形 学习目标 【知识与技能】 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. 【过程与方法】 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 【情感态度】 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 【教学重点】 多边形的内角和. 【教学难点】 探索多边形的内角和公式过程. 书桌面是什么形状？ 作业本的每一张是什么形状？ 若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？ 新课导入 在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目. 你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_____. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_____，简称多边形的_____. 内角 角 内角 多边形根据边数可以分为_____，_____，_____，…… 三角形 四边形 五边形 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作_____. 正多边形 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 正方形 360° 长方形 360° 思考：不规则四边形的内角和是多少呢？ 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形 ABCD 的一条对角线 AC 把它分成两个三角形. 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即 180°×2 = 360°. 想一想，五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求？ 五边形 六边形 七边形 八边形 图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8 n边形 n 3 (5-2)×180° 4 (6-2)×180° 5 (7-2)×180° 6 (8-2)×180° n-2 (n-2)×180° n 边形由任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形. 你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？ n·180°- 360°= (n-2)·180° 思考：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ∠A +∠C = 180° 则 ∠B +∠D = 180° （1） 十边形的内角和是多少度？ （2） 一个多边形的内角和等于 1 980°，它是几边形？ 解 （1）十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)×180°= 1980°， 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. 练习 1.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 1800°，它是几边形？ 解 （1）正十二边形的内角和为 (12-2)·180°= 1800° 1800°÷ 12 = 150° （2）(n-2)·180°= 1800° n = 12 2. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10 个三角形，那么这个多边形是几边形？ 解 n - 2 = 10 n = 12 随堂练习 1. 下列说法正确的是（ ） A.各边相等的多边形叫正多边形 B.各角相等的多边形叫正多边形 C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形 D.各边或各角相等的多边形叫正多边形 C 2. 某学生在分别计算四个多边形的内角和时, 得到下列 四个答案，其中错误的是（ ） A. 180° B. 540° C. 1900° D. 1080° C 3. （易错题）如果一个多边形截去一个角（截线不过顶点） 之后, 所形成的多边形的内角和是 2 520°, 那么原多边形 的边 ... ...
