中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 一次函数的最值应用 一、一次函数最值问题的基本模型 1.如果n≤x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值. 当x＝n时，y有最小值， 当x＝m时，y有最大值. 当x＝n时，y有最大值， 当x＝m时，y有最小值. 2.如果x≥n，那么y＝kx＋b有最大或最小值. 当x＝n时，y有最小值； 当x＝n时，y有最大值. 3.如果x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值. 当x＝m时，y有最大值； 当x＝n时，y有最小值. 4.如果n＜x＜m，x取值不定，那么y＝kx＋b既没有最大值也没有最小值.但是，如果x取特殊值（如x取整数值），可参照前述三条求最值. 二、一次函数最值应用的步骤 1.审题，求一次函数的解析式； 2.判断系数k的符号，确定函数的增减性； 3.根据题意确定自变量的取值范围； 4.结合增减性和自变量的取值范围确定函数的最值. 类型一 实际应用中直接求最值 1.为迎接国庆节的到来，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元. 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元） 12 10 5 （1）求与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少，最少是多少元？ 2.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其他原料充足.求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润. 3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题: （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 4.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如表所示: 购买苹果数x（千克） 不超过50千克的部分 超过50千克的部分 每千克价格（元） 10 8 （1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？ （2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式； （3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？ 5.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元. （1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式； （2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮料 果汁原料 果汁含量 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？ 类型二 方案设计中的最值 6.煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划.某煤矿现有1000吨要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如表（表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送一千米所需的费用）: 厂别 运费（元/t·km） 路程（km） 需求量（t） A 0.45 200 不超过600 B a 150 不超过800 （1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之 ... ...
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