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课件网) 二次函数的应用（2） 湘教版·九年级数学下册 上课课件 第1章 二次函数 学习目标 【知识与技能】 1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路. 2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题. 【过程与方法】 经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心. 【教学重点】 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值. 【教学难点】 二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣. 知识回顾 总利润＝总售价－_____或总利润＝每件商品利润×_____． 总成本 销售总量 一般地, 因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低（高）点, 所以当 x = _____时,二次函数 y ＝ax2＋bx＋c 有最小（大）值_____. 探究新知 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计） 由于做窗框的铝材长度已确定， 而窗框的面积 S 随矩形一边长的变化而变化. 因此设窗框的宽为 x m， 则窗框的高为 m， 其中 探究新知 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计） 探究新知 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计） 窗框的透光面积为 将上式进行配方， 当 x = 时， S 取最大值 . 探究新知 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计） 这时高为 则当窗框的宽为 m，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为 m2. 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 进价/元 售价/元 数量/件 利润 现价 20 30 180 涨价 20 30 + x 180-10x 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 解 设每件商品的销售单价上涨 x 元， 一个月内获取的商品总利润为 y 元. 每月减少的销售量为 10 x（件）， 实际销售量为 180 - 10 x（件）， 单件利润为（30 + x - 20 ）元， 则 y = (10 + x )(180 - 10x ) ， 即 y = - 10x2 + 80x + 1 800 （ 0 ≤ x ≤ 18 ） . 将上式进行配方，y ＝ - 10 ( x - 4 )2 + 1 960. 当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960. 练习 小妍想将一根 72 cm 长的彩带剪成两段， 分别围成两个正方形， 则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？ 此时的面积和为多少？ 解 设一段彩带长为 x cm，则另一段彩带长为 72-x cm 当 x = 36 时，面积和有最小值为 162. 答：当剪的彩带长度都为36cm时两个正方形面积和最小，最小为162cm2. 随堂练习 1. 为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池, 若池底长方形的周长为100 m,则池底的最大面积是（ ） A. 600m2 B. 625m2 C. 650m2 D. 675m2 B 2. 便民商店经营 ... ...
