5.1.2数列中的递推课时作业 A级 巩固基础 一、单选题 1．已知数列满足，，则的值为（ ） A． B． C．3 D．6 2．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ） A．4 B．12 C．24 D．32 5．已知数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．在数列{}中，若，，则= A．16 B．17 C．18 D．19 7．在数列中，，则=（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，则（ ） A． B．3 C．1 D． B级 综合应用 9．已知数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 10．在数列中，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知数列满足，，则_____. 12．在数列中，，，则为_____. 13．已知数列满足，且，，则_____. 14．已知数列中，，且对任意正整数都有等式成立，那么_____. C级 拓展探究 三、解答题 15．已知数列中，. （1）写出数列的前5项. （2）猜想数列的通项公式. 16．数列满足, （1）写出数列的前项； （2）由（1）写出数列的一个通项公式； 参考答案 1．A 【分析】 由题中条件，根据递推公式，逐步计算，即可得出结果. 【详解】 因为，，所以，， ，，. 故选：A. 2．A 【分析】 根据递推关系依次求出即可. 【详解】 ，， ，，，. 故选：A. 3．D 【分析】 根据题意，令代入原式，化简整理，即可得答案. 【详解】 ， ， =． 故选：D 4．D 【分析】 由，依次求出，从而可得 【详解】 解：因为，， 所以， ， ， 故选：D 【点睛】 此题由递推式求数列的通项，属于基础题 5．B 【分析】 根据数列的递推公式逐项可计算出的值. 【详解】 在数列中，，，则，， ，. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题. 6．B 【分析】 根据递推关系依次求对应项. 【详解】 因为，，所以，所以.选B. 【点睛】 本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题. 7．B 【分析】 由数列的递推关系式以及求出，进而得出． 【详解】 ，， 故选：B 8．A 【分析】 通过数列的递推关系式及首项，利用迭代法得出数列的前几项，可发现数列为周期数列，然后根据周期确定出. 【详解】 因为，， 所以，， 故数列是以2为周期的数列，. 故选：A. 9．D 【分析】 取特殊值即可求解. 【详解】 当时，，显然AC不正确， 当时，，显然B不符合，D符合 故选：D 10．B 【分析】 先由递推公式求出数列的前几项，得到周期是3，再根据周期性计算即得结果. 【详解】 ，故时，；时，； 时，；；；… 所以数列的周期是3，故. 故选：B. 11． 【分析】 根据递推关系依次求出即可. 【详解】 ，， ，，. 故答案为：. 12． 【分析】 利用递推关系，逐项推算即得结果. 【详解】 由，，得，，，. 故答案为：. 13．2 【分析】 由，且，，依次求出，从而可得数列是周期为6的数列，进而可求得结果 【详解】 解：因为， 所以， 因为，， 所以，，， ，，， 所以数列是周期为6的数列， 所以， 故答案为：2 【点睛】 此题考查周期数列的应用，考查由数列的递推式求数列的项，考查计算能力，属于基础题 14． 【分析】 直接利用赋值法的应用求出数列的递推关系式，进一步得出是周期数列，求出结果． 【详解】 对任意正整数都有等式成立， 取，则， ， ， 是周期为的数列， 故答案为：． 【点睛】 关键点点睛：利用递推关系赋值，得到周期数列是解题的关键. 15．（1）；（2） 【分析】 （1）利用递推关系式，根据，逐项代入即可求解. （2）根据前项即可猜想. 【详解】 （1）由，可得： ，， ， . （2）猜想： 【点睛】 本题考查了由递推关系式求数列中的项、根据前几项求数列的通项公式，属于基础题. 16．（1）；（2）. 【分析】 （1）分别令，代入递推公式求得结果. （2 ... ...
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