角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角平分线的概念 一条射线 将 一个角 分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。 回顾与思考 角平分线的性质 复习回顾： 1）什么是点到直线的距离？ ②直线外一点到直线上的所有点的连线中， 垂线段的长度，叫做点到直线的距离 动动手： 那么现在请同学们画出一个角的角平分线。 A O B 量一量： A O B C 1）在角平分线OC上取几点P1、P2 , 2）作P1D⊥OA； P1E ⊥OB ； P2F ⊥ OA； P2G ⊥ OB； 3）量一量， 你能发现什么？ P1D与P1E；P2F与P2G关系 ● ● E G F D ? ? ? ? A B O P D E 3 4 C 1 2 如图，（1）沿角平分线OC折叠，使∠AOB的边OB与OA重合 （2）∵ PD⊥OA ， ,PE⊥OB ， ∴∠PDO＝∠PEO=90° 又∵∠1=∠2所以∠3＝∠4， 从而在沿OC的折叠下，射线PE与射线PD重合， 于是点E与点D重合，所以PD＝PE 已知：点P是∠AOB角平分线上的任意一点， PD⊥OA，垂足为D,PE⊥OB,垂足为E 求证：PD=PE 性质定理的证明 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。 1 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ( ) 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。 BD CD 热身 练习 判断以下所填结论正确与否 2 ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。 BD CD 热身 练习 判断以下所填结论正确与否 3 如图所示，OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问：PE=PD吗?为什么? O A B E D C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等。 热身 练习 你能回答以下问题吗？ 4 如图所示，OC是∠AOB 的平分线，P 是OC上任意一点,PE⊥OA，垂足为E，DP⊥OC，垂足为P。问：PE=PD吗?为什么? 5 ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ， （ ） DB DC 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。 热身 练习 判断以下所填结论正确与否 通过前面的练习，觉得自己有什么收获吗？ 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去 B A D O P E C 性质应用所具备的条件： 角的平分线； 点在该平分线上； 该点到角两边的垂直距离。 性质的结论： 两垂直距离相等。 性质的书写格式： OP 是 ∠AOB的平分线 \ PD = PE （角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。） ∵ 老师提醒：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 提升认识 1、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD是∠AB C的平分线 ， A B C DE⊥AB，垂足为E， E 图中相等的线段有哪些？为什么？ D ∵ ∠C=90° （已知） ∴ DC⊥BC（垂直的定义） 又∵ BD是∠ABC的平分线 ∵ DE⊥BA（已知） ∴ DE=DC（角平分线上的任意点到角的两边的距离相等） 答： (1) DE=DC 做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识? 角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径 例题 (2)BE=BC 3 1 2 4 1 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且DB=10，则点D到AB的距离为_____。 2.如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6，BC=16，DE⊥BC，求△BDC面积 做一做 5 解：∵ ∠A=90° （已知） ∴ DA⊥AB（垂直的定义） 又∵ BD是∠ABC的平分线 ∵ DE⊥BA DE⊥BC（已知） ∴ DE=AD=6（角平分线上的任意点到角的两边的距离相等） E 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，试问点P到三边AB，BC，CA的距离相等吗？为什么？ A C N P B M F E D ∵ BM是∠ABC的平分线 P在BM上 又 PE⊥BC PD⊥AB ∴ PE=PD 同理 PE=PF ∴ PE=PD=PF 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去 你能用一句话概括这个结论吗？这一结论和我们前面学习的哪个结论类似？ 拓 ... ...
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