2.1 不等关系 1、思考: 森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？ 导入新知 2、思考: 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 导入新知 如：156 > 155或155 < 156. 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一. 素养目标 3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力． 探究新知 知识点 不等式的概念及列不等式 想一想： 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 探究新知 探究新知 （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 探究新知 做一做： （1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 探究新知 （2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 探究新知 （3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 探究新知 （4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式. 根据题意可得： 6+3x＞30. 探究新知 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 结论 观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？ 不等式的概念： 探究新知 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 不等号 ≥ ＞ ＜ ≤ 读作 大于 小于 小于等于 大于等于 ≠ 不等于 不等号： 常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等. 探究新知 不等关系： ①大于 ②比…大 ③多于 ①小于 ②比…小 ③少于 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 第一类———明显的不等关系 关键词语 不等号 ≥ ＞ ＜ ≤ 注意“不”字哦！ 探究新知 文字语言 (表明数量的范围特征) 符号语言 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a≤0 a＞0 a＜0 a≥0 第二类--隐含的不等关系 不等式的概念 素养考点 1 探究新知 ①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤ ... ...
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