北师大版八年级数学下册4.3 公式法课件（第1课时 26张）

4.3 公式法 （第1课时） 北师大版 八年级 数学 下册 导入新知 a米 b米 b米 a米 (a-b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2- b2=(a+b)(a-b) 平方差公式： 1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用. 2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解. 素养目标 探究新知 知识点 1 用平方差公式因式分解 计算下列各式： ????+?????????????= ; ????????+?????????????????= ; ????????+?????????????????????????= . ? ????????????????? ? ????????????????????? ? ????????????????????????? ? 思考：观察这些式子有什么共同特征？ 结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）. 对下列各式进行因式分解： 探究新知 ?????????????????= ; ?????????????????????= ; ?????????????????????????= . ? ????+????????????? ? ????????+????????????????? ? ????????+????????????????????????? ? 思考：观察这些式子有什么共同特征？ 左边：是????,????两数的平方差的形式： ? □－△ 2 2 右边：是????,????两数之和与两数之差的积： ? （□－△）（□+△） 探究新知 结论 文字语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式. ???????????=?(????+????)?(?????????) ? 平方差公式： 探究新知 ?????????????????=?(????+????)(?????????) ? □2－△2＝(□＋△)(□－△) 2－○2＝(＋○)(－○) 平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项 形象地表示为： ①左边 ②右边 相同项 相反项 探究新知 ??????????????????=???(????+????)·(?????????) ? 整式乘法 因式分解 下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？ (1)?????????????????????; (2)????????????+????????; (3)?????????????+????????; (4)?????????????????????? ? √ × √ × 注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 探究新知 做一做: 探究新知 解：?(1)?????????????????????????=?????????(????????)????=(????+????????)(?????????????) ? 把下列各式因式分解： 例1 (1)?????????????????????????; (2)?????????????????????????????. ? (2) ?????????????????????????????=(????????)?????(????????????)????=(????????+????????????)(?????????????????????) ? ????????????????=??(????+????)??(?????????) ? 用平方差公式因式分解 素养考点 1 把下列各式因式分解： 巩固练习 变式训练 解：?(1)????????????????????????? =????????????????????? =????????+?????????????????； ? (1)?????????????????????????; (2)?????????????????+????????????????? .? ? (2) ?????????????????+???????????????? =????????????????????????????????? =????????????????????????? =(????????+????????)(?????????????????) . ? 探究新知 素养考点 2 整体思想：整体用平方差公式 把下列各式因式分解： 例2 (1)????(????+????)?????(?????????)???? ? 解：?(1)????(????+????)?????(?????????)???? =????(????+????)?????(?????????)???? =????????+????+(?????????)????????+?????(?????????) =(????????+????????+?????????)(????????+?????????????+????) =(????????+????????)(????????+????????) =????(????????+????)(????+????????) ? 多项式 分解要彻底 探究新知 注意1：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 探究新知 (2) ... ...