北师大版八年级数学下册5.4 分式方程课件（第2课时 34张）

5.4 分式方程 （第2课时） 北师大版 八年级 数学 下册 1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 二元一次方程组 转化 一元一次方程 3.二元一次方程组呢？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 加减消元法、代入消元法 导入新知 4. 解一元一次方程 解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8. 导入新知 1. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 素养目标 分式方程 转化 整式方程 思考：你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？ 探究新知 知识点 分式方程的解法 （1）分析： 探究新知 方程可化为 两边都乘 ，得 化简，得 解得 解： 先约分，再去分母,可以使计算简便 （2）计算： 探究新知 2 .你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 探究新知 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x). 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 探究新知 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 解分式方程的基本思路 结论 探究新知 3.下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 探究新知 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 探究新知 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却 不是原分式方程的解呢？ 探究新知 结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 探究新知 结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 我们称它为原方程的增根. 探究新知 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 分式方程解的检验--必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 结论 探究新知 方法总结 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 探究新知 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. “去分母法”解分式方程的步骤 结论 探究新知 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 探究新知 5.解分式方程容易犯的错误主要有： （1）去分母时，原方程的整式部分漏乘． （2）约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． ... ...