北师大版八年级数学下册6.1 平行四边形的性质课件（第1课时 34张）

6.1 平行四边形的性质 （第1课时） 北师大版 八年级 数学 下册 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 导入新知 1. 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 素养目标 活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探究新知 知识点 1 平行四边形的定义及相关概念 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 探究新知 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. （4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 相关概念： 探究新知 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 3 1 4 5 巩固练习 思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 探究新知 平行四边形中心对称性 知识点 2 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 探究新知 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 探究新知 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 猜一猜： 结论 探究新知 如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11（cm）． 故选C． 巩固练习 C 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探究新知 知识点 3 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 猜想验证： 探究新知 依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 探究新知 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）. ∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D. 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 结论证明： 探究新知 A B C D 证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°， ∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 探究新知 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 结论 探究新知 已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF. 例1 A D B C E F 平行 ... ...