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课件网) 2.1.2椭圆的简单 几何性质(一) 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？ 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 (a＞b＞0)． 讲授新课 A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 1．范围 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 椭圆位于直线x＝±a和 y＝±b围成的矩形里． ∴|x|≤a，|y|≤b． 1．范围 即x2≤a2，y2≤b2， 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b 练习1：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围 -5≤x ≤5 -3≤y ≤3 -2≤x ≤2 -4≤y ≤4 (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 x F2 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 F2 x Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 图形的对称实质是图形上点的对称 新课探究 二、椭圆的对称性 把x换成-x,方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把y换成-y,方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把x换成-x, y换成-y,方程还是不变, 说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 y x 原点 o x y 椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的． 原点是椭圆的对称中心． 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 F2 x 坐标轴是椭圆的对称轴． A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 (a＞b＞0). 2、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2(a,0) 0, ±b ±a, 0 长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 焦点总在长轴上! A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 (a＞b＞0). A1 讲授新课 3．顶点 椭圆有四个顶点： A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、 B1(0, －b)、B2(0, b)． 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝ a 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 ... ...
