2.3.1 平行线的性质（共24张PPT）

2.3.1平行线的性质 第二章 相交线与平行线 2020-2021北师大版七年级数学下册 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；(重点) 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. （难点) 学习目标 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 新课导入 一，平行线的性质 如图，直线a与直线b平行 1.测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 探究新知 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 总结归纳 应用格式: 2.图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 3. 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b 求证：?2=?3 证明：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 论证猜想 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b 求证：?2+?4=180° 论证猜想 b 1 2 a c 4 证明： ∵a//b（已知）, ∴?1= ?2 （两直线平行，同位角相等）. ∵?1+? 4=180°（补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） 应用格式: 总结归纳 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 做一做 解：（1）相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4. 因为AB∥DE 所以∠1=∠3. 又 因为∠1=∠2 ，∠3=∠4， 所以 ∠2=∠4. 因为∠2=∠4 所以 BC∥EF. （2）平行； 1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对 D 2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角 C 课堂练习 3.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( ) (A)70° (B)100° (C)110° (D)130° C 4.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为( ) (A)65° (B)125° (C)115° (D)25° C 5.如图，已知AB∥CD，∠1=70°， 则∠2=_____，∠3=_____， ∠4=_____. 70° 70° 110° 6.已知AB∥CD， BE 平分 ∠ABC， ∠CDE＝150°，则∠C＝_____. 120° 7. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知 ... ...