NCS20210607项目第一次模拟测试卷 理科数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3 3.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4. 如图，分别为菱形的边上的点，且现将?沿折起，得到空间四边形，在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 直线有可能平行 B. 直线一之定异面 C. 直线一定相交，且交点一定在直线上 D. 直线一定相交，但交点不一定在直线上 5.中，角所对的边分别为，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将框图输出的看成输入的的函数，得到函数，则的图像（ ） A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于点对称 7. 已知直线的方程是，则“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知右侧左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行．现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（ ） A.10米 B. 20米 C. 米 D.米 10. 已知，则（ ） A. 或1 B. 或－1 C. 或1 D. 或－1 11. 如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（为常量），油面高度为，油面宽度为，储油量为（为变量），则下列说法： ①是的函数 ②是的函数 ③是的函数 ④是的函数 其中正确的个数是（ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知的最小值为0，则正实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则向量夹角的余弦值为 ． 14. 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 ． 15. 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下： 调查人数 300 400 500 600 700 感染人数 3 3 6 6 7 并求得与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为 ． （疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字） 16. 如图，是圆台的轴截面， ，过点与垂直的平面交下底圆周于两点，则四面体的体积为 ． 三、解答题：共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一） 必考题：共60分． 17. （12分）已知为公差不为0的等差数列，且成等比数列． （I）求的通项公式； （II）设，求数列的前项和． ... ...
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