17.1 勾股定理 同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 勾股定理 同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 解：由勾股定理得，斜边长＝＝13， 故选：D． 2．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．1 解：由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022． 故选：A． 3．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2 解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意； B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意； C、∵AB2＝20， ∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意； D、设点A到直线BC的距离为h， 则××2＝×5×h， 解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 4．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．+1 C．2 D．﹣1 解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝2，BC＝1， ∴AC＝， ∵CD＝BC， ∴AD＝AC﹣CD＝﹣1， ∵AE＝AD， ∴AE＝﹣1， ∴点E表示的实数是﹣1． 故选：D． 5．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（　　） A．25 B．19 C．13 D．169 解：由条件可得：， 解之得：． 所以（a+b）2＝25， 故选：A． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2， ∴AB＝＝＝2， ∴正方形的面积＝AB2＝（2）2＝20， 故选：D． 7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　） A．14 B．13 C．14 D．14 解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时， 小正方形的边长＝24﹣10＝14， ∴EF＝＝14． 故选：D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8， ∴△ACH的面积是10﹣8＝2． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 9．等腰△ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，则底边上的高长为　4　． 解：过A作AD⊥BC于D， 则线段AD是 ... ...