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课件网) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点） 新知导入 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 ,斜边长为 ，那么 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 a b c A B C c2 = a2 + b2 结论变形 1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少. (注：图中的三角形均为直角三角形) 解：如图所示 (1) A=289-64=225 (3) B=172-82=289-64=225 新知讲解 知识点 勾股定理的应用 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 合作探究 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 练一练 2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得： 答：A、B两点间的距离约为57m A B D C O 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 典例精讲 1、如图，在平面直角坐标系中有两点（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离. 解：依题意得,OA=5,OB=4 在Rt△AOB中,根据勾股定理， AB= 所以这两点之间的距离为 练一练 2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解:设水池的深度AC为x米, 则芦苇高AD为 (x +1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+ x 2 =(x +1)2 25+ x 2= x 2+2 x +1 x =12 ∴ x +1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 课堂练习 1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 _____ cm A 4或 3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_____. 10 ... ...
