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课件网) 人教版 八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时 ） 重点: 掌握勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。 难点: 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 学习目标 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。 B C A a b c 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长。 ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； c=5 c=6.5 温故知新 古埃及人： 把一根绳子上打13个等距的结,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 探究新知 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 探究新知 ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a2+b2=c2 问题2 能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？ 探究新知 据此你有什么猜想呢? 猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究新知 验证猜想: 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c， 满足a2+b2=c2 求证：△ABC是直角三角形。 A B C a b c 探究新知 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， 则 A′B′ 2=B′C′ 2+A′C′ 2=a2 + b 2 ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. A C a B b c ∵ a2 + b 2 = c 2 ， ∴A′B′ 2 = c 2 ，∴A′B′= c 在△ABC和△A′B′C′中 A′C′=AC， B′C′=BC， A′B′=AB， { 探究新知 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。 A C B a b c 作用：判断三角形是否为直角三角形 注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式 核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ， 最长边所对应的角为直角。 探究新知 例1 判断下列以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ，b=15 ，c=14. (1) 在△ABC中 ∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，且 ∠C是直角 (2)在△ABC中 ∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形 解： 新知应用 1.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状。 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴(3k)2+(4k)2=(5k)2, ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。 新知应用 2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形； ②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形 ③ c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°； ④(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 新知应用 判定一个三角形是直角三角形的方法 角： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 边： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形 归纳总结 如 ... ...
