高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解)

高考数学140分难点突破训练———圆锥曲线 1. 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。 （1）求椭圆C的方程； （2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程． 2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）为何值时，以AB为直径的圆过原点. （II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由. 3. （理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． 　　（1）求双曲线C的离心率e的值； 　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程． 　　（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动． 　　（1）求△ABC外心的轨迹方程； 　　（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值． 4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ 5. 设（为常数），若，且只有唯一实数根 （1）求的解析式 （2）令求数列的通项公式。 6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 （1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。 7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量. (1)求点M（x,y）的轨迹C的方程； (2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 8. 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。 （1）求点的坐标； （2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值； （3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。 9. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使 ⑴求动点N的轨迹C的方程； ⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足： ，求直线的斜率的取值范围。 10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点. ⑴求双曲线的标准方程; ⑵若直线与双曲线交 于不同的两点、,且、两点都在以点 为圆心的同一圆上,求实数的取值范围. 11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。 12. 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点． （Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标； （Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标． 13. 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。 （1）求的最值。 （2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。 14. 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列. (1)求椭圆的方程； (2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由. 15. 已知向量. （Ⅰ）求点的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。 16. 设 ... ...