1.6.2 完全平方公式一课一练(含答案）

11061700112014001.6.2 完全平方公式一课一练 一、选择题。 1.下列等式成立的是（　　） A.（a+1）2＝（a﹣1）2 B.（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C.（﹣a+1）2＝（a+1）2 D.（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2 2.下列多项式是完全平方式的是（　　） A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b2 3.如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或5 4.计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（　　） A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7 5.已知x+＝3，则x2+的值是（　　） A.3 B.7 C.9 D.11 6.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　） A.21 B.22 C.23 D.24 7.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　） A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D.（a+b+c）2＝2a+2b+2c 二、填空题。 8.计算（a+b）2＝　 　. 9.计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝　 　. 10.如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是　 　.（填一个即可）. 11.以下四个结论正确的是　 　.（填序号） ①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2 ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1 ③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 12.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　 　. 三、解答题。 13.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 14.已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值. 15.已知A＝2x+3，B＝x﹣2.化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝﹣时该代数式的值. 16.（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值； （2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值. 答案 一、选择题。 1.B. 2.A. 3.C. 4.D. 5.B .6.C. 7.B. 二、填空题。 8.：a2+2ab+b2. 9.：b2. 10.：4x. 11.：③④. 12.：30. 三、解答题。 13.解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25） ＝4x2+8x+4﹣4x2+25 ＝8x+29. 14.解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②， ①+②得：2x2+2y2＝20， ∴x2+y2＝10， ①﹣②得：4xy＝12， ∴xy＝3， ∴3xy＝9. 15.解：∵A＝2x+3，B＝x﹣2， ∴A2﹣AB﹣2B2＝（2x+3）2﹣（2x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣2）2 ＝4x2+12x+9﹣（2x2﹣4x+3x﹣6）﹣2（x2﹣4x+4） ＝4x2+12x+9﹣2x2+4x﹣3x+6﹣2x2+8x﹣8 ＝21x+7， 当x＝﹣时，原式＝21×（﹣）+7＝1. 16.解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1， 又∵ab﹣2k＝0， ∴ab＝2k＝﹣2， a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9. （2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n. ∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4， 求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2. 又∵m﹣n＝1， ∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1. ∴2mn＝3. 因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7. ... ...