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课件网) 第一单元 数与式 人教版中考数学第一轮总复习 §1.5 二次根式 目录 C o n t e n t 二次根式的运算化简 二次根式的有关概念 平方根与立方根 考点聚焦--平方根与立方根 平方根 定义 如果x?=a(a≥0),那么x就是a的平方根,记作± 性质 正数a的平方根有两个,且他们互为相反数； 0的平方根是它本身； 负数没有平方根. 算术平方根 定义 如果x?=a(a≥0),那么非负数x就是a的算术平方根,记作 , 性质 0的算术平方根是0. 立方根 定义 如果x?=a,那么x就是a的立方根,记作 性质 正数有一个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数 典型例题--平方根与立方根 【例1】若 , 则a,b,c的大小关系为( ) A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a D 解：∵ ∴ 故选：D. 1.16的平方根有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(－2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.－2 D. 3. 的立方根是____. B A 2 当堂训练--平方根与立方根 目录 C o n t e n t 二次根式的运算化简 二次根式的有关概念 平方根与立方根 考点聚焦--二次根式的有关概念 二次 根式 定义 形如 (_____)的式子叫做二次根式 防错提醒 中的a可以是数或式,但a一定要大于或等于0 最简二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母. 同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数_____的二次根式,叫做同类二次根式。 a≥0 相同 典型例题--二次根式的有关概念 解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D． 【例2】若 在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) D -2 0 A -2 0 B -2 0 C -2 0 D 归纳拓展 本题考查了二次根式有意义的条件, 注意：分式 中A=0,B≠0,二次根式 中a≥0. ①二次根式 必须注意a___0这一条件,其结果也是一个非负数, 即： ___0 ②二次根式 (a≥0)中,a可以表示数,也可以是一切符合条件 的代数式。 温馨提示 ≥ ≥ 1.若实数x，y满足 ,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 2.若 则xy=_____ 3.如果实数x,y满足等式 ,则式子 的值是( ) A.唯一的有理数 B.唯一的无理数 C.多于一个的实数 D.不存在 4.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≠1 B.x≥0 C.x＞0 D.x≥0且x≠1 20 8 当堂训练--二次根式的有关概念 A D 目录 C o n t e n t 二次根式的运算化简 二次根式的有关概念 平方根与立方根 考点聚焦--二次根式的性质 两个重要 的性质 积的算术 平方根 商的算术 平方根 ≥0 a -a ≥ ≥ ≥ ＞ 考点聚焦--二次根式的运算化简 二次根式的加减 先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,合并的方法与合并同类项法则相同。 二次根式的乘法 二次根式的除法 常用形式及方法 运算顺序 先算_____，在算_____,最后算_____. ≥ ≥ ＞ ≥ 乘方 乘除 加减 典型例题--二次根式的性质 【例3-1】如图,数轴上点A表示的数为a,化简 2 解：由数轴可得：0＜a＜2, 则 =a-(a-2)=2.故答案为：2 0 a 2 A 本题考查了二次根式的化简和性质,实数与数轴,解题的关键是注意开方结果是非负数,以及绝对值结果的非负性. 归纳拓展 典型例题--二次根式的混合运算 【例3-2】计算 的结果是_____. 解：原式= ,故答案为 (1)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同,实数的各种运算律也适用于二次根式的混合运算； (2)加减运算的实质是合并同类需先将各项化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并； (3)乘除运算,是将系数相乘除,再将被开方数相乘除,再开方； (4)注意运算后的结果要化为最简二次根式. 归纳拓展 典型例题--二次根式的估值 【例3-3】 的值在( )之间 A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,5 C 故选:C. 温馨提示 1.二次根 ... ...
