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课件网) 第二单元 方程与不等式 人教版中考数学第一轮总复习 §2.2 一元二次方程 目录 C o n t e n t 根与系数的关系 根的判别式 一元二次方程的解法 一元二次方程的概念 一元二次方程的应用 考点聚焦--一元二次方程的概念 定 义 只含有 未知数,并且未知数的最高次数是___的 方程，叫做一元二次方程. 一般形式 _____. 特 征 等式左边为一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做 ,a叫做 _ ；bx叫做 ，b叫做 ；c叫做 . 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 一个 2 整式 ax2+bx+c=0 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 (a≠0) 典型例题--一元二次方程的概念 【例1】若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为____ 解：由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018 故答案为：2018 2018 有根必代 本题考查了一元二次方程的定义，也考查了一元二次方程的解的定义. 归纳拓展 1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( ) A.2018 B.2008 C.2014 D.2012 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2 3.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,求a的值． A 当堂训练--一元二次方程的概念 A 有根必代 a＝5 拓展提升--一元二次方程的概念 1.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 2.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 4 D 目录 C o n t e n t 根与系数的关系 根的判别式 一元二次方程的解法 一元二次方程的概念 一元二次方程的应用 考点聚焦--一元二次方程的解法 直接开平方法 定义 利用平方根的定义直接__ 求一元二次方程的解的方法,叫做直接开平方法. 适用格式 直接开平方法适用于解形如 __ 的一元二次方程.根据平方根的定义可知,x+a是b的平方根. 步骤 当b≥0时,x=-a±b； 当b＜0时,方程没有实数根. 配方法 理论根据 理论根据是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2, 把公式中的a用x代替,则有x2±2bx+b2=(x±b)2. 步骤 ①先把常数项移到方程的右边, ②再把二次项的系数化为1, ③再同时加上一次项系数的一半的平方, ④最后配成完全平方式. ⑤运用直接开平方法解方程 开平方 (x+a)2=b 考点聚焦--一元二次方程的解法 公式法 定义 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 公式 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 步骤 ①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②计算b2-4ac； ③若b2-4ac≥0,利用求根公式解方程； 若b2-4ac＜0,则原方程无解。 因式分解法 理论 若ab=0,则a=0或b=0. 步骤 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0； ②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解. 典型例题--一元二次方程的解法 解：方程变形得：x(x-1)=0,可得x=0或x-1=0,解得：x1=0,x2=1. 故答案为：x1=0，x2=1． 【例2】一元二次方程x2-x=0的根是 . x1=0，x2=1 利用若ab=0,则a=0或b=0转化为两个一元一次方程来求解． (1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种； (2)公式法和因式分解法是最常用的两种方法， 重点在于掌握求根公式和因式分解的方法. 归纳拓展 温馨提示 公式法和因式分解法的运用技巧 (1)在解一元二次方程时,最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法). 在使用 ... ...
