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课件网) 第二单元 方程与不等式 人教版中考数学第一轮总复习 §2.3 分式方程 目录 C o n t e n t 分式方程的应用 分式方程的解法 分式方程的概念 考点聚焦--分式方程的概念 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程. 增根 在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。 因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为 的根是增根应舍去。 未知数 0 0 典型例题--分式方程的概念 【例1】关于x的分式方程 解为x=4,则常数a的值为( ) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 D 解：把x=4代入 ,得 解得：a=10. 故选：D 1.已知关于x的分式方程 的解是非负数,那么a的取值范围是( ) A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1 C 当堂训练--分式方程的概念 2.已知关于x的分式方程 的解是非负数,则m的取值范围是( )A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3 3.若关于x的方程 无解，则a的值等于( ) A.0 B.1 C.-2 D.-3 4.当m=____时，关于x的方程 有增根。 5.若分式方程 无解，则a的值是_____ C C -6 ±1 目录 C o n t e n t 分式方程的应用 分式方程的解法 分式方程的概念 考点聚焦--分式方程的解法 思路 把分式方程转化为整式方程; 步骤 ① ；② ；③ 。 要点 (1)解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程,再求解. (2)解分式方程时,方程两边同乘最简公分母,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根. (3)分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解. 去分母 解整式方程 检验 【例2】解方程： 典型例题--分式方程的解法 解：方程两边同时乘以x-2得： x-3+x-2=-3 解得：x=1 检验：当x=1时，x-2≠0, ∴原方程的解为：x=1. 解方程： 当堂训练--分式方程的解法 x=2(增根) x=3 目录 C o n t e n t 分式方程的应用 分式方程的解法 分式方程的概念 考点聚焦--分式方程的解法 解题步骤 去分母 将分式方程化为整式方程； 解方程 解整式方程； 检验 检验所得的解是否为原方程的根,检验是否符合题意. 常见问题 行程问题 工程问题 购买分配类问题 典型例题--分式方程的解法 【例2】刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元，几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？ 解：设这种大米的原价是每千克x元. 根据题意得， 解得：x=7. 经检验：x=7是所列方程的解. 答：这种大米的原价是每千克7元. 1.甲、乙两地相距600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍,设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,根据题意可列方程为( ) C S v t 甲 乙 600 600 3x x 当堂训练--分式方程的解法 2.施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( ) 工作量 工作效率 工作时间 原计划 实际 1000 1000 x x+30 A 当堂训练--分式方程的解法 3.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为8 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度． S v t A B 100 100 x+10 x 当堂训练--分式方程的解法 ... ...
