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课件网) 第三单元 函数及其图象 人教版中考数学第一轮总复习 §3.3 反比例函数的图象及性质 目录 C o n t e n t 用待定系数法求解析式 反比例函数k的几何意义 反比例函数的图象与性质 考点聚焦--反比例函数的图象与性质 反比例函数的概念 一般地,形如_____(k为常数,且k≠0)的函数,叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可写成_____. 自变量x的取值范围是_____,函数的取值范围_____. 反比例函数的图象及性质 反比例函数的图象是_____,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们_____.对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图象与x轴、y轴都_____交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 y=kx-1或xy=k 不等于0的一切实数 不等于0的一切实数 双曲线 关于原点 没有 考点聚焦--反比例函数的图象与性质 函数 图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性 k＞0 k＜0 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 在每一支曲线上,y都随x的增大而减小 在每一支曲线上,y都随x的增大而增大 双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点. y O x y O x 双曲线既是轴对称图形(对称轴:y=±x),又是中心对称图形(对称中心:O). |k|越大,双曲线离坐标轴越远. 1.在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0； 2.反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0),它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于 ； 3.在反比例函数 中,因此x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴、y轴_____； 4.在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一象限内； 温馨提示 k 相交 【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1 D 方法一：求出函数值再比较函数值的大小； 方法二：利用图象比较函数值的大小； 典型例题--反比例函数的图象与性质 B 1.函数y=kx-3与 在同一坐标系内的图象可能是( ) 2.一次函数y=ax+b与反比例函数 ,其中ab＜0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( ) C y O x y O x y O x y O x A B C D y O x y O x y O x y O x A B C D 当堂训练--反比例函数的图象与性质 3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且 a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( ) A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 4.反比例函数 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的是( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(-2,-3) D.(-2,3) D 当堂训练--反比例函数的图象与性质 D 5.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线 上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为( ) A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=0 D 6.在平面直角坐标系中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线 上,点A关于x轴的对称轴点B在双曲线 ,则k1+k2的值为____. 7.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_____. 0 当堂训练--反比例函数的图象与性质 目录 C o n t e n t 用待定系数法求解析式 反比例函数k的几何意义 反比例函数的图象与性质 考点聚焦--反比例函数k的几何意义 y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x B P A 【例2】如图,直线l⊥x于点P,且与反比例函数 及 的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=____. 4 l 典型例题--反比例函数k的几何意义 y O x B P A l 1.如图,直线l⊥x于点P,且与反比例函数 及 的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知 △AOB的面积为___. 2.如图,平行于x轴的直线与函数 与 的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点, ... ...
