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课件网) 第四单元 三角形 人教版中考数学第一轮总复习 §4.3 三角形及其性质 目录 C o n t e n t 全等三角形的判定 全等三角形及其性质 典型例题 【例1】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE，∠E=115?,则∠BAE的度数为( ) A.115? B.120? C.125? D.130? 解：∵三角形ACD为正三角形， ∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60?， ∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA, ∴∠B=∠E=115?,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE, ∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180?-115?=65°， ∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65?+60?=125?， 故选：C． C A E D C B 考点聚焦 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形. 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等. 目录 C o n t e n t 全等三角形的判定 全等三角形及其性质 典型例题 【例2】如图,点D、E分别在线段AB、AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD D A O E D C B 解：∵AB=AC,∠A为公共角， A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B.如添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C.如添加BD=CE,由等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D.如添加BE=CD,因为SSA不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 典型例题 【例3】下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和右侧△ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.故选：B． B A C B 50? 72? 58? b c a 50? a 甲 乙 50? a c 72? 丙 50? a 典型例题 【例4】如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( ) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 解：∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴∠AFB=∠CED=90?,∠A+∠D=90?,∠C+∠D=90?, ∴∠A=∠C,∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE(AAS), ∴AF=CE=a,BF=DE=b, ∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c, 故选：D． D A C B D F E 考点聚焦 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”). 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”). 斜边直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”). 温馨提示 (1)已知两边 找是否有直角(HL) 找夹角(SAS) 找第三边(SSS) 证明三角形全等的思路归纳 (2)已知一边一角 已知一边和它的对角 已知一边和它的邻角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一边(SAS) 找另一角(AAS) 已知角是直角，找另一边(HL) 找这边的对角(AAS) (3)已知两角 找夹边以外的任意一边(AAS) 找两角的夹边(ASA) 当堂训练 1.(2009?T7)如图,已知AB=AD那么添加下, 仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90? 2.(2011?T7)如图，在下列条件中,不能 证明△ABD≌△ACD的是( ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC C D A D B C C D B A 3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若M,N是边AD上的 ... ...
